《高等数学2》经管类期末试卷

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1、一、填空题（本大题共5题，每题2分，共10分。请直接将正确结果填入各题的空格处）1.函数的定义域；2.由方程所确定的隐函数在点处的全微分=；3.变换二重积分；4.将函数展开成的幂级数为；5.微分方程的通解是。二、选择题（本大题共5题，每题2分，共10分。每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确，请将正确选项的代号字母填入括号内）6.在空间解析几何中方程表示（）。A．圆B．平面C．圆柱面D．球面7.设函数，则（）。A.B.C.D.8.设，则等于（）。A．－1B．1C．2D．－29.级数（）。A.发散B.收敛，其和为26C.收敛，其和为1D.收

2、敛，其和为31.下列方程中，（）是二阶线性齐次微分方程。A．B．C．D．一、计算题（本大题共9题，每题7分，共63分。解答须有主要解题步骤，说明必要的理由）2.设，，，求。3.求函数在条件下的极值。4.，其中是由抛物线及直线所围成的闭区域。5.计算，其中为：。（要求画草图。提示：在极坐标下计算）6.计算由，，，及所围成立体的体积（第一卦限）．7.判断级数的敛散性；8.求幂级数的收敛区间与和函数。9.求解微分方程。10.求微分方程满足的特解。6一、应用题（本大题共1题，共10分。解答须有主要解题步骤，说明必要的理由）1.设生产某产品z个单位时，

3、需投入甲原料x个单位，乙原料y个单位，且它们的关系是：，又设甲原料、乙原料的单价分别为2与1，而产品的售价为5，试求x、y取何值时，利润最大？6试卷A解答及评分标准一、填空题1.2.3.4.5.二、选择题6.C7.A8.B9.C10.A三、计算题11.解：,,,，。12.解：设令，得驻点为，极小值是：61.解：得出曲线的交点，1分原式=积分区域图形正确，加1分2.解：令，则原式3.解：4.解：因为收敛，所以收敛。5.解：幂级数的收敛半径为所以，幂级数的收敛区间为。设幂级数的和函数为，。，6.解：把方程写为，两边求不定积分，得6或者写为通解的形

4、式1.解：，，一、应用题2.解：利润函数为令，得驻点，对，。知时，利润最大。。6