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《北京四中2011-2012学年高二下学期期中测试数学试卷(文).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京市第四中学2011-2012学年下学期高二年级期中测试数学试卷（文科）（试卷满分150分，考试时间为120分钟）试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分21.复数等于1−iA.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i1−i2.在复平面内，复数z=（i是虚数单位）对应的点位于iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列推理所得结论正确的是A.由a(b+c)=ab+ac类比得到log(x+y)=logx+logyaaaB.由a(b+c)=ab+
2、ac类比得到sin(x+y)=sinx+sinyC.由(a+b)+c=a+(b+c)类比得到(xy)z=x(yz)nnnnnnD.由(ab)=ab类比得到(x+y)=x+y21−x4.若f(x)=，则f(x)的导数是sinx22−2xsinx−(1−x)cosx−2xsinx+(1−x)cosxA.B.22sinxsinx22−2xsinx+(1−x)−2xsinx−(1−x)C.D.sinxsinx5.复数z=1+i，z为z的共轭复数，则zz−z−1=A.－2iB.–iC.iD.2i6.已知函数y=f(x)，其导函数y
3、=f'(x)的图象如下图，则对于函数y=f(x)的描述正确的是A.在(−∞,0)上为减函数B.在x=0处取得最大值C.在(4,+∞)上为减函数D.在x=2处取得最小值7.函数f(x)=3+xlnx的单调递减区间为⎛1⎞⎛1⎞⎛1⎞⎛1⎞A.⎜0,⎟B.⎜−∞,⎟C.⎜,+∞⎟D.⎜,e⎟⎝e⎠⎝e⎠⎝e⎠⎝e⎠6x8.函数y=的极大值为21+xA.3B.4C.2D.539.函数f(x)=ax+x+1有极值的充要条件是A.a>0B.a≥0C.a<0D.a≤0132210.当a<0时，函数y=x−ax−3ax−4在(3,+∞
4、)上是增函数，则实数a的取值3范围是A.(−3,0)B.[−3,0)C.[−3,1]D.(−3,1)11.给出四个命题：（1）函数在闭区间[a,b]上的极大值一定比极小值大；（2）函数在闭区间[a,b]上的最大值一定是极大值；32（3）对于f(x)=x+px+2x+1，若p<6，则f(x)无极值；（4）函数f(x)在区间(a,b)上一定不存在最值。其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.33212.函数f(x)=ax+bx+cx的图象如图所示，且f(x)在x=x与x=2处取得极值，0则f(1)+f(−1)的值一定A.等
5、于0B.大于0C.小于0D.小于或等于0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分313.在曲线y=x−3x+1的所有切线中，斜率最小的切线所对应的方程为。1+ai14.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为。2−i2x15.当x∈[−1,1]时，函数f(x)=的值域是。xe1116.已知函数f(x)=sinx−x,x∈[0,π],cosx=,x∈[0,π]，那么下面命题中真命0033题的序号是。（写出所有真命题的序号）①f(x)的最大值为f(x)；②f(x)的最小值为f(x)；00③f(x)在[0,x]上是
6、减函数；④f(x)在[x,π]上是减函数。00三、解答题：本大题共2小题，共20分*117.已知n∈N，且n≥2，求证：>n−n−1。n3218.已知函数f(x)=x−6ax，其中a≥0。（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（2）讨论函数f(x)的单调性。卷（Ⅱ）一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分2012⎛1+i⎞1.i为虚数单位，则⎜⎟的值是⎝1−i⎠A.–iB.iC.1D.－12.下列函数中，x=0是极值点的函数是321A.y=−xB.y=cosxC.y=sinx−xD
7、.y=x3.设函数f(x)，g(x)在[a,b]上均可导，且f'(x)>g'(x)，则当ag(x)B.f(x)g(x)+f(a)D.f(x)+g(b)>g(x)+f(b)二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分4.如图，函数y=f(x)的图象在点P(4,f(4))处的切线方程是y=−2x+9，则f(4)+f'(4)的值为。25.若函数f(x)=x+2xf'(2)，则f'(2)=。16.若数列{a}的通项公式a=(n∈N)，记f(n)=(1−a)(1−a
8、)⋯(1−a)，nn2+12n(n+1)试通过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)=。三、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分227.已知：函数f(x)=axlnx+bx−c(x>0)在x=1处取得极值−3−c，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；
