北京四中2011-2012学年高二下学期期中测试数学试卷(文)

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1、北京市第四中学2011-2012学年下学期高二年级期中测试数学试卷（文科）（试卷满分150分，考试时间为120分钟）试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.复数等于A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i2.在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列推理所得结论正确的是A.由类比得到B.由类比得到C.由类比得到D.由类比得到4.若，则的导数是A.B.C.D.5.复数，为的共轭复数，则A.－2iB.–iC.iD.2i6.

2、已知函数，其导函数的图象如下图，则对于函数的描述正确的是A.在上为减函数B.在处取得最大值C.在上为减函数D.在处取得最小值7.函数的单调递减区间为A.B.C.D.8.函数的极大值为A.3B.4C.2D.59.函数有极值的充要条件是A.B.C.D.10.当时，函数在上是增函数，则实数a的取值范围是A.B.C.D.11.给出四个命题：（1）函数在闭区间上的极大值一定比极小值大；（2）函数在闭区间上的最大值一定是极大值；（3）对于，若，则无极值；（4）函数在区间上一定不存在最值。其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.312.函数的图象如图所示，且

3、在与处取得极值，则的值一定A.等于0B.大于0C.小于0D.小于或等于0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.在曲线的所有切线中，斜率最小的切线所对应的方程为。14.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为。15.当时，函数的值域是。16.已知函数，那么下面命题中真命题的序号是。（写出所有真命题的序号）①的最大值为；②的最小值为；③在上是减函数；④在上是减函数。三、解答题：本大题共2小题，共20分17.已知，且，求证：。18.已知函数，其中。（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性。卷（Ⅱ）一、选择题：本大题共

4、3小题，每小题5分，共15分1.i为虚数单位，则的值是A.–iB.iC.1D.－12.下列函数中，是极值点的函数是A.B.C.D.3.设函数，在上均可导，且，则当时，有A.B.C.D.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分4.如图，函数的图象在点处的切线方程是，则的值为。5.若函数，则。6.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出。三、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分7.已知：函数在处取得极值，其中为常数。（1）试确定的值；（2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意，不等式恒成立，求c的取值范围。8.已知函数。（1）求在

5、区间上的最大值；（2）若的图象与的图象有且仅有三个不同的交点，求实数m的取值范围。【试题答案】卷（Ⅰ）1—5ACCAB6—10CAACB11—12BB13.14.215.16.①④17.略18.解：（Ⅰ）当时，。2分所以曲线在点处的切线斜率是3分因为所以曲线在点处的切线方程是，即。5分（Ⅱ）令，得。7分①当时，，故在R上为增函数。9分②当，即时，列表分析如下：0＋0－0＋所以函数在和内单调递增，在内单调递减。13分综上，当时，在R上单调递增；当时，在和内单调递增，在内单调递减。卷（Ⅱ）1—3CBC4.－15.6.7.解：（Ⅰ）由题意知，因此，从而

6、。又对求导得由题意，因此，解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知。令，解得。1－0＋↘极小值↗因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为。（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值。要使恒成立，只需。即，从而。解得或。所以c的取值范围为8.（1），当即时，在上单调递减，；当即时，；当时，在上单调递减，，综上，（2）函数与的图象有且仅有三个不同的交点，即函数的图象与的正半轴有且仅有三个不同的交点，当时，是增函数；当时，是减函数；当时，是增函数；当时，，当充分接近0时，，当充分大时，，要使的图象与的正半轴有三个不同的交点，必须且只需则。