《电磁场与电磁波》期终考试试卷一答案.pdf

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1、《电磁场与电磁波》期终考试试卷一参考答案一．（12分）空气中半径为a,介电常数为=20的介质球充满体电荷密度2为0r的电荷，式中0为常数，r为任意点到球心的距离。试求（1）各部分空间电场强度的分布；（2）束缚电荷(极化电荷)分布。31r220rra,E1dS0r4rdr,E1rS201000解：51a220ara,SE2dS00r4rdr,E2r2050rP(0)E10E1r2a300pP,pSParra210

2、二．（10分）内外半径分别为a和b的两个同心导体球壳之间填充均匀导电媒质，电导率为σ，求内外导体间的电阻。Q解：（1）设内导体带电为Q，则内外导体之间的电场强度为Er24rbQ11内外导体间电压为UErdr()a4abQab电容为C4Ubaabba由静电比拟可得G4Rba4ab（2）设内导体流向外导体的电流为I，则内外导体之间的电流I密度为Jr24rJrI电场强度为Er24rbI11内外导体间电压为UErdr()a4abIabbaG

3、4RUba4ab三．（10分）边长为a的小正方形线圈中心位于半径为b的圆线圈轴线上，且正方形与圆环平行，间距d>>a，如图所示。求两线圈间的互感。a解（1）设圆环轴线为z轴，通以电流I，则它在z=d20Ibd处的磁感应强度Bz32(b2d2)2bO因d>>a，正方形内的磁场可用轴线上的磁场近似表示，两线圈之间的互感近似为2220abMBza/I3I2(b2d2)2（2）设正方形线圈通电流I，则它在远场点（d>>a）圆环上产生的矢量磁位为20IabA14(b2d2

4、)2(b2d2)2它穿过圆线圈的磁通为AdlA2bc220ab同样得到M223I2(bd)2四．（10分）沿z方向无限长的矩形横截面场域，如图所示。域内无空间电荷分布。已知边界条件如下：y①在x=0处，电位=0；=U0②在x=a处，电位=0；b③在y=b处，电位=U0=0=0④在y=0处，0O0axyy试求场域内电位分布。（最终级数表达式中的傅立叶系数可以不计算（限一个））解：设(x,y)X(x)Y(y)00m,yXY

5、(y)0X(x)~Amsinxaaamm因此Y(y)~BmshyCmchyaa0Bm0yy0mmx,yDmsinxchym1aa五．（10分）半径为a的接地导体球外距球心2a处有一点电荷q，求该点电荷所受到的静电力。解：设镜像电荷为q΄，位于h΄q΄q利用Φ（-a）=Φ（a）=0求得-axq΄=-q/2,h΄=a/2Oh΄a2a2qqqFax2ax240(2ah)180a9六．（12分）已知空气中电场Eay0

6、.1sin(10x)cos(610tz)V/m，求磁场H和相移常数β。解：β的计算有两种方法：（91）由电场表达式中可知kx=10，kz=β，=6102222利用k00kxkz可求出103rad/m22E（2）利用波动方程E0020求出103rad/mt因此波是非均匀平面波，H的计算只能利用用无源区麦氏方程：HE0t139HEdtaxsin(10x)cos(610t103z)0240019azcos(10

7、x)sin(610t103z)2400七．（14分）无耗媒质（εr=25，μr=1）中电场为Eax3cos(ty)az4sin(ωtβy)V/m的均匀平面波以200Mrad/s传播。求（1）相移常数β，波长λ，本征阻抗η，相速vp，波的极化状态；（2）磁场H和平均能流密度矢量S平均。解：右旋椭圆极化波24Ω10/3rad/m72/0.6mvp1/610m/s1HayE18101810axsin(210ty)azcos(2

8、10ty)A/m63831*252S平均EHayW/m248八．（12分）如图所示，均匀平面波由空气入射到理想导体表面（z=0），j3(3xz)已知入射波电场E5ayeV/m，求⑴入射波的相移常数和波长；⑵反射波的电场和磁场。x解：k3(ax3az)k33162/k1/3mOzk31akaxazk22331akaxaz22k3(ax