10勾股定理的应用一

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1、勾股定理的应用(一)梳理知识课前小测问题2：请说一说勾股定理的具体内容.∵在Rt△ABC中，∠C=90º∴a2+b2=c2.①已知a、b，则c=.②已知a、c，则b=.③已知c、b，则a=.cabABC┏问题1：应用勾股定理的前提条件是什么？直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.在直角三角形中1.在△ABC中，∠C=90°,AB＝c，BC＝a，AC＝b⑴若a=9，b=12，则c=___；⑵若a=6，c=10，则b=___；(3)若∠A=30°，c=10，则b=____；(4)若a:c=3:5,b=4

2、,则c=____.点拨台ACBbca梳理知识课前小测15852.直角三角形的两边长分别为3和4，则第三条边长为____5或古代一个笑话，说有一个人拿一根杆子进城，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题，相信同学们不会这样做。ABCD1m2m一个门框的尺寸如右图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?解:连结AC在Rt△ABC中∵AC>2m∴将薄木板的宽斜着放就可以通过此门框问题14。在平静的湖面上有一只红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面

3、，已知红莲移动的水平距离是2米，则这里水深是米问题2一架长为2.5m的梯子AB斜靠在墙上.梯子的底端距墙0.7m⑴梯子顶端A距墙o为多少？ABo⑵如果梯子的顶端下滑0.4m,那么它的底端是否也滑动0.4m?2.50.71如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高16米，另一棵树高11米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？16m12m11m问题316m12m11mABCDE分析如图，可将问题引到一个直角三角形上来，AD的长即为小鸟飞行的距离.在Rt△ADE中，根据勾股定理即可计算

4、出AD的长.AB我怎么走会最近呢?有一个圆柱,它的高为12cm,底面半径为3cm,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)问题4BA高12cmBA长18cm(π的值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)答:蚂蚁爬行的最短路程是15cm.152解:将圆柱如图侧面展开.在Rt△ABC中,根据勾股定理C在图中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？(AD=30,DC=50,CB=4

5、0)CDA.B.问题5图①ABD305040CDA.B.C小结：（1）应用勾股定理：在直角三角形中已知两边求第三边（2）在实际问题中，关键是要找出具体的直角三角形，有时还需要构建（3）对于立体图形通常需要利用平面展形图来解决长短问题