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1、03年高考数学试题和答卷评价引言.我们处于一个改革变化的时代,教育的理念,思维的方式都在发生变化,03年高考数学试题（下称03年试题）反映了这种变化,它向传统的教学方式提出了挑战.本文着重评价03年试题特色和答卷的有关问题．1.03年高考数学试题的特点1.1根据大纲，重视基础，要求熟练03年试题按照考纲、大纲和现行课本要求命题.考题内容基本上没有超过课本与大纲。•考查的知识面比较宽阔.涉及代数，三角，立体几何，平面解析几何等多方面，•要求对基础知识有相当的熟练程度。如（12）题,如果对正三棱锥的图形特点和数
2、量关系没有相当熟练的掌握,是不易做出来的.例1．第（12）题.一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为(A)3π(B)4π(C)33π(D)6π分析:如图1,设正四面体P-ABC的外接球球心为O,外接球半径为R,则点O在四面体的高PO’上(O’是垂足),O’在正△ABC中AB的高CD上,已知PA=PB=PC=AB=BC=CA=2,由直角三角形的边角关系算得:PD=6/2,BO’=CO’=6/3,PO’=23/3,在rt△OO’B中,用勾股定理22222得(PO’－R)+BO’=OB
3、,从而得到关于R的方程:(23/3－R)+(6/3)=2R,解得R=3/2,得球表面积S=3π.答案(A).PROCAo'DB图111.２稳中求变，难点增加，难度提高０３年试题的题型结构,考题分量与近年历届试题持平，各分科所占比例大致合理。•对一些常用的公式给予适当的提示。然而，在数学学习中,一定的记忆仍然需要。•提高起点，尾巴不翘.０３年试题打破了过去由易到难的考题分布格局，填空题、选择题的难点分布明显增多，给考生形成一定的心理挑战。解答题的难度并非依题次而增高，几乎每题都设置了难点，作为解答题开始的(1
4、7)题，不同于往年设置较简单的代数题，而是有一定深度的立体几何问题，给考生造成一定的心理威胁。•选择题的难点增多。（7）—（12）等六题，都需要认真思考才能正确解答.例2．第（9）题.已知圆锥底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是2928252(A)2πR(B)πR(C)πR(D)πR432分析：如图2,设R,r分别为圆锥及其内接圆柱的半径,内接圆柱的高R−rR为r，则圆锥的高为３R,利用平行线截比例线段定理,得=，先h3R2求得圆锥的内接圆柱的全面积与圆柱半径r的函数关系式S=2(
5、3Rr-2r),3,92当r=R时Smax=πR,从而答案为（B）.该题把圆锥与及其内接圆44柱的关系,圆柱的性质和全面积计算,平行线截比例线段定理,二次函数的极值等知识结合在一起,具有相当的综合性。3R3(R-r)rR-r图2•难点分布广泛,只需简单思考即可求解的问题明显减少.选择题、填空题中的难度明显加大。学生完成这两部分的问题需要一个小时以上,影响了做解答题的时间。21.3动态情景，实验尝试，探求规律《高中课标》指出，要用数学“描述客观世界的变化规律”，“函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终”，０３
6、年试题广泛出现运动变化的情境，要求学生解决相关的问题。如：例3．第（1）题在同一直角坐标系中，表示直线l：y=ax与1l：y=x＋a正确的是2YYYYL1L1OOXOXOX→→→→L1L2L2L2L1?LL2图３（A）（B）（C）（D）分析：由已知的直线方程可知，当a变化时，l的斜率和l的截距也分别12在变化，它们满足：①l的斜率和l的截距相同；②l通过坐标原点；121③l的斜率为１。由图像可知，只有（C）同时满足上述条件。2不少试题设置了运动变化的环境,要求考生通过尝试,探索,猜想,寻求动态图形的某些规律
7、性,体现了《高中数学课程标准》的理念.反映了高考对高中课标的有力支持.A4jDy=22CBO图４22例4．第（8）题.已知圆C:已知圆(x-a)+(y-2)=4(a>0),及直线l:x-y+3=0,当直线l被圆C截得的弦长为23时,则a=(A)2(B)2-2(C)2-1(D)2+1分析:本题的几何形象是:半径为2的动圆C,其圆心在直线y=2上运动,当直线被圆lC截得的弦长为23时,要求确定圆心的位置.如图４,考察△ABC,作AB边上的高CD,∵CA=CB=2,AD=DB=3∴CD=1,已知圆心为C(a,2)
8、,故可以用点到直线距离公式解决,设圆心C（a,2）到直3a−2+3线l的距离为d，则d==1，求得a=2-1.2例5第（11）题。已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1).一个质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角).设P4的坐标为(x4,0),若1
