高考数学导数题库.pdf

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1、一、选择题x1.(2010年广东卷.文)函数f(x)=(x−3)e的单调递增区间是()A.(−∞,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)答案Dxx′x解析fx′()=(x−3)′e+(x−3)(e)=(x−2)e,令fx′()>0,解得x>2,故选D2.（2010全国卷Ⅰ理）已知直线y=x+1与曲线y=ln(xa+)相切，则α的值为()A.1B.2C.-1D.-2答案B'1解:设切点Pxy(,)，则y=x+1,y=ln(x+a),又Qy

2、==1000000xx=0x+a0∴x+a=∴1y=0,x=−∴=1a2.故答案选B00023.（2010安

3、徽卷理）已知函数fx()在R上满足fx()=2(2f−x)−x+8x−8，则曲线y=fx()在点(1,(1))f处的切线方程是()A.y=2x−1B.y=xC.y=3x−2D.y=−2x+3答案A22解析由fx()=2(2f−x)−x+8x−8得几何f(2−x)=2()(2fx−−x)+8(2−x)8−，22/即2()fx−f(2−x)=x+4x−4，∴fx()=x∴f()x=2x，∴切线方程y−=12(x−1)，即2x−−=y10选A32154.（2010江西卷文）若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x和y=ax+x−9都相切，则a等于4()25217

4、257A．−1或-B．−1或C．−或-D．−或76444644答案A33解析设过(1,0)的直线与y=x相切于点(,xx)，所以切线方程为0032y−x=3x(x−x)000第1页共50页1233即y=3xx−2x，又(1,0)在切线上，则x=0或x=−，0000221525当x=0时，由y=0与y=ax+x−9相切可得a=−，046432727215当x=−时，由y=x−与y=ax+x−9相切可得a=−1，所以选A.0244425.（2010江西卷理）设函数fx()=gx()+x，曲线y=gx()在点(1,(1))g处的切线方程为y=2x+1，则曲线y

5、=fx()在点(1,(1))f处切线的斜率为()11A．4B．−C．2D．−42答案A解析由已知g′(1)=2，而fx′()=gx′()2+x，所以f′(1)=g′(1)214+×=故选A力。x6.（2009全国卷Ⅱ理）曲线y=在点(1,1)处的切线方程为()2x−1A.x−−=y20B.x+−=y20C.x+4y−=50D.x−4y−=50答案B2x−−12x1解y′

6、=

7、=−[]

8、=−1,x=12x=12x=1(2x−1)(2x−1)故切线方程为y−=−1(x−1),即x+−=y20故选B.7.（2009湖南卷文）若函数y=fx()的导函数在区间[,

9、]ab上是增函数，则函数y=fx()在区间[,]ab上的图象可能是()yyyyoxoxoxoxababababA．B．C．D．解析因为函数y=fx()的导函数y=fx′()在区间[,]ab上是增函数，即在区间[,]ab上各点处的斜率k是递增的，由图易知选A.注意C中y′=k为常数噢.第2页共50页2x8.（2009辽宁卷理）若x满足2x+2=5,x满足2x+2log(x－1)=5,x+x＝()1221257A.B.3C.D.422答案C解析由题意x1①2x+2=512x+2log(x−1)=5②222所以x1,2=−52xx=log(52)−x1121即

10、2x=2log(52)−x121令2x1＝7－2t,代入上式得7－2t＝2log2(2t－2)＝2＋2log2(t－1)∴5－2t＝2log2(t－1)与②式比较得t＝x2于是2x1＝7－2x219.（2009天津卷理）设函数fx()=x−ln(xx>0),则y=fx()()31A在区间(,1),(1,)e内均有零点。e1B在区间(,1),(1,)e内均无零点。e1C在区间(,1)内有零点，在区间(1,)e内无零点。e1D在区间(,1)内无零点，在区间(1,)e内有零点。e【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。11x−3解析由题得f`(x)=−=，令f

11、`(x)>0得x>3；令f`(x)<0得00，故选择D。33e3e二、填空题2x+a10.（2009辽宁卷文）若函数fx()=在x=1处取极值，则a=x+122(xx+1)(−x+a)解析f’(x)＝2(x+1)3−af’(1)＝＝0⇒a＝34答案3第3页共50页3211.若曲线fx()=ax+Inx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是.′1解析

12、解析由题意该函数的定义域x>0，由f(x)=2ax+。因为存在垂直于y轴的切线，