中考数学--二次函数.pdf

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1、中考数学---二次函数中考数学--------二次函数二次函数（（（1（111））））【【【复习要点【复习要点】】】1、二次函数的一般形式是，二次项系数是，一次项系数是，常数项是；二次函数的顶点式是，顶点坐标是，22、二次函数的图像是，抛物线y=ax+bx+c的顶点坐标是，对称轴是，（1）当a＞0时，抛物线的开口向，顶点是图像的最点（填“高”或“低”），所以函数有最值（填“大”或“小”），且这个值是.b当X＜−时（即在对称轴的左边），y随x的增大而，2ab当X＞−时（即在对称轴的右边），y随x的增大而.2a（2）当a＜0时，抛物线的开口向，顶

2、点是图像的最点（填“高”或“低”），所以函数有最值（填“大”或“小”），且这个值是，b当X＜−时（即在对称轴的左边），y随x的增大而，2ab当X＞−时（即在对称轴的右边），y随x的增大而.2a23、抛物线y=ax+bx+c，当b=0，c=0时，抛物线变为，它的顶点是，对称轴是，2（1）把抛物线y=ax向左平移h个单位得到抛物线，2把抛物线y=ax向右平移h个单位得到抛物线，2（2）把抛物线y=ax向上平移k个单位得到抛物线，2把抛物线y=ax向下平移k个单位得到抛物线，2（3）把抛物线y=ax向左平移h个单位再向上平移k得到抛物线，2把抛物线

3、y=ax向左平移h个单位再向下平移k得到抛物线，2（4）把抛物线y=ax向右平移h个单位再向上平移k得到抛物线，2把抛物线y=ax向右平移h个单位再向下平移k得到抛物线，2（5）把抛物线y=a(x-h)+k向右平移m个单位再向上移动n得到抛物线，注注注：注：：：移动口诀是移动口诀是“““左加右减“左加右减，，，上加下减，上加下减”””，”，，，移动只改变抛物线的顶点坐标和对称轴移动只改变抛物线的顶点坐标和对称轴，，，不，不不不会改变抛物线的形状。。。【【【例题解析【例题解析】】】2m+m−4例1：已知函数y=(m+x)2是关于x的二次函数，求

4、：第第第1页页页共共共4页页页中考数学---二次函数(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求这个最低点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大?(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小?2m+m−42解：(1)使y=(m+x)2是关于x的二次函数，则m＋m－4＝2，且m＋2≠0.解得：m＝2或m＝－3.(2)抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m＋2＞0，∴m=2时，抛物线有最低点，这个最低点是（0,0）（即坐标原点），这时当x＞0时，y随x的增大而增大(3)函数有最大值的条件是抛物线

5、开口向下，即m＋2＜0.∴m=-3时，函数有最大值，最大值是0，这时当x＞0，y随x的增大而减小.2例2:用配方法求出抛物线y＝－3x－6x＋8的顶点坐标、对称轴，说明通过怎样的平移，2可得到抛物线y＝－3x.2解：y＝－3x－6x＋82＝－3(x＋2x)＋82＝－3(x＋2x＋1－1)＋82＝－3[(x＋1)－1]＋82＝－3(x＋1)＋11∴顶点坐标是（-1,11）、对称轴是直线ｘ＝－1.2把抛物线ｙ＝－3(x＋1)＋11先向右平移１个单位，再向下平移11个单位，可得到抛物2线y＝－3x例3：根据下列条件，求出二次函数的解析式。2(1)抛

6、物线y＝ax＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点；(2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)；2(3)已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x＝1为对称轴；23(4)已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象经过一次函数y=−x+3的图象与x轴、y轴的2交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式；2解：（1）抛物线y＝ax＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点，得第第第2页页页共共共4页页页中考数学---二次函数c=1a=1abc++=3∴b=1

7、abc−+=1c=12∴二次函数的解析式为y＝x＋x＋1.2（2）设二次函数的解析式为y＝a(x－h)＋k，顶点坐标是（h，k）.2把顶点P(－1，－8)和点A(0，－6)代入y＝a(x－h)＋k中，得2－6＝a(0＋1)－8∴a＝22∴二次函数的解析式为y＝2(x＋1)－8（3）由题意得：9a+3bc+=0a=14a+2bc+=−3∴b=−2bc=−3−=12a2∴二次函数的解析式为y=x−2x−3．3（4）一次函数y=−x+3的图象与x轴、y轴的交点分别为（2,0）、（0,3）2以下略（请同学们完成省略部分）【【

8、【实弹射击【实弹射击】】】一、填空题：221．若二次函数y＝(m＋1)x＋m－2m－3的图象经过原点，则m＝______。22．函数y＝3x与直线y＝kx＋3的交点