图形与几何评课1103.ppt

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1、图形与几何教学评析图形与几何教学评析曹培英较为系统的研究：1.怎样认识小学空间与图形教学的意义？2.小学生空间观念的形成与发展有什么特点？3.怎样培养、发展小学生的空间观念？4.怎样帮助学生认识图形的特征？5.怎样帮助学生建立周长、面积、体积的概念？6.怎样引导学生探究周长、面积、体积的计算方法？7.几何计算怎样体现问题解决策略的多样化？8.小学空间与图形教学中容易出现哪些科学性问题？每个问题都有较详尽的文字阐述，可参阅。刊于《小学数学教育》强调泛学科通识“理念”→关注学科性与学科内涵（从“生活味”到“数学味”）→学科教学研究的形式化（数学味的异化）案例：三角形的

2、高是线段还是长度？周长能不能指，面积能不能摸？两条直线重合是特殊的平行还是特殊的相交？较为典型的现象：强调泛学科通识“理念”→关注学科性与学科内涵（从“生活味”到“数学味”）→学科教学研究的形式化（数学味的异化）案例：三角形的高是线段还是长度？周长能不能指，面积能不能摸？两条直线重合是特殊的平行还是特殊的相交？较为典型的现象：→夹角为0平面上两直线相交平行重合(没有交点)(一个交点)(无数交点)→间距为0从量变到质变强调泛学科通识“理念”→关注学科性与学科内涵（从“生活味”到“数学味”）→学科教学研究的形式化（数学味的异化）忽视儿童认知规律的研究案例：较为典型的现

3、象：为什么儿童认为“球是圆的”？球的剖面是圆？球的投影是圆？为什么要让一年级学生描柱体？如：长方体→描摹→长方形（面在体上）图形的封闭与非封闭需要教吗？较为典型的现象：皮亚杰的研究发现，儿童自发的几何发展顺序是：拓扑几何→投影几何→欧氏几何对于3-4岁的儿童来说，形状不是严格不变的刚性东西，而是可在他们的操作下改变的。年龄很小的儿童就有拓扑学的直觉，他们已能够领会拓扑学上的关系：邻近、分离、包围、封闭等。7、8岁的儿童，随着拓扑学上的直觉，开始出现了投射直觉和欧几里得几何学概念。几何教学中的“数形结合”数无形时少直观，形无数时难人微——华罗庚图形的认识：定性研究图

4、形的计算：定量研究例如：平面上两直线分类讨论：从定性研究到定量研究“形数结合”三角形的认识→三边关系；内角和陈省身:“人们常说,三角形内角和等于180°,这是不对的!”不是说这个事实不对,而是说这种看问题的方法不对。(观察距离)相交平行重合(没有交点)(一个交点)(无数交点)(不讨论)···(观察角)“垂直”的点评3.操作活动：把两根小棒看作直线，桌面看作平面，小组合作，摆一摆，两条直线在同一平面上有哪几种位置关系？学生交流展示＋教师课件演示→剔除重复尝试分类：学生自发分为4类→引导归为3类研究“相交”：引出“交点”与四个角大小→四个角相等“垂直”“垂足”“垂直”

5、的点评4.推理验证：为何只量出一个角是直角，其他三个角就都是直角？5.看书自学：互相垂直的不同说法互相垂直的符号表示6.学生交流：a垂直b；b垂直a；a是b的垂线；b是a的垂线；a与b互相垂直记作a⊥b或b⊥a“垂直”的点评7.看图识别：8.应用练习：“垂直”的点评9.折纸练习：怎样在纸上折出互相垂直的折痕？10.学科德育：大禹治水→规矩→介绍“矩”的用途下面的“垂”字有几个交点，几个垂足？“垂直”的点评有很多亮点，最主要的：课前精心预设，让学生动起来。紧扣位置关系，启发学生理解。着力落实“四基”。基础知识：垂直的概念与表达基本技能：垂直的判断基本数学思想方法：分

6、类讨论；推理说明（论证）基本数学活动经验：操作、观察、比较、归纳…“垂直”的点评也有一些不足。如：1.分类的标准相交平行重合(没有交点)(一个交点)(无数交点)2.应用练习多种答案的揭示“平行四边形面积”的点评在知识系统的背景下展开探究：长方形→平行四边形本课前刚学平行四边形与长方形的关系，因此，在复习基础上，由长方形引出平行四边形，顺理成章。原来：给出邻边数据，有意设置陷阱现在：长方形的条件，自然带来意图：暴露学生的“相异构想”955□4“平行四边形面积”的点评揭示图形的面积计算从特殊到一般的变化长方形面积＝长×宽↑↑平行四边形面积＝底×高S＝ahS＝ab计算平

7、行四边形面积，可以邻边相乘吗？b┐hα“平行四边形面积”的点评探究的内容包括计算面积所需的条件过去：教师提供所需条件现在：学生探究所需条件识别陷阱→割补转化→寻找条件揭示“割补”的“多样性”与“统一性”□“平行四边形面积”的点评................................................................................................................................采用钉子板，推导平行四边形面积公式“梯形面积”的推导转化为长方形转化为平行四边形转化为

8、三角形转化