高中数学优质课教学设计及课件建立数列模型解决实际问题数列建模教学设计张桂英.doc

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1、《建立数列模型解决实际问题》教学设计兰考一高张桂英一、基于《课程标准》的教学目标设计教学目标是教学中首先要考虑的问题。明晰教学目标，做到有的放矢，是课堂教学的第一要素，是课堂教学有效性的必要保证。本节课通过以下几个步骤来完成：研究《课程标准》要求，分析教材和学情，进而确定教学目标。本节课的《课程标准》要求：能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。教材分析和学情分析：普通高中新课程标准实验教科书《数学5》（人教A版）中的第二章《数列》，是通过对一般数列的研究，转入对两类特殊数列（等差

2、数列、等比数列）的通项公式及前n项和公式的研究。数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型，在日常生活中有着广泛的应用。本节课的主要内容是通过对日常生活中两个实例的分析，得到等差、等比两种数列模型以及建立数列模型的具体步骤。目的是让学生感受到这两种数列模型应用的广泛性，并能够利用它们解决生活中的实际问题，它是等差、等比数列在实际应用中的一节整合课，是这两种数列知识的再认识和再应用,是本章内容的升华。本节课的重点：建立数列模型的步骤，解决有关等差、等比数列模型的实际问题。学习本节课之前，学生已经对等差、等比数列的概

3、念及其前n项和公式有了较深的认识，这对建立这两种数列模型做好了知识储备，但对分析问题的实际背景、明确问题的复杂条件，考虑问题的实际意义，解决问题的常规方法等都还有一定的困难，尤其是用函数的背景和研究方法来认识、研究数列，学生还没有形成思维习惯，所以“建模”和“解模”两步对学生来说还是个难点。本节课的难点：从生活背景中提炼出相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造等差、等比数列模型，并加以解决。根据《课程标准》要求，依据教材和学情，本节课的教学目标确定为：（1）学会解决有关等差数列模型的实际问题。（2）学会解决有关等比

4、数列模型的实际问题。（3）明确建立数列模型的步骤。二、基于《课程标准》的评价任务分析：（1）针对目标1，设计例1第（Ⅰ）问，引导学生建构等差数列模型；设计阶段性小结和目标检测题1，使学生学会抓关键信息、构造等差数列模型。（2）针对目标2，设计例1第（Ⅱ）问,引导学生建构等比数列模型；设计阶段性小结、例2、目标检测题2，使学生学会抓关键信息、构造等比数列模型，解模过程采用小组讨论形式。（3）目标3包含在目标1、目标2的达成过程中。三、教法与学法设计依据建构主义理论，首先引导学生回顾数列建模的必备知识和建立函数模型的步骤；其次

5、引入实际情境例1，引导学生通过已有的认知结构（包括原有知识经验和认知策略）主动对新信息进行加工,并总结解决两种数列模型的方法和步骤，特别是对关键信息的数学实质的理解；然后通过例2让学生实践这一过程，最后通过课堂观察、目标检测来了解学生的掌握情况并再次总结。本节课主要以学生自主探究与合作交流相结合的学习模式来完成，始终以学生为主体，教师为主导，探究为主线。4四、基于目标和评价任务的教学流程设计：问题教师活动学生活动设计意图教学环节（一）回顾旧知1.等差、等比数列相关知识的复习。2.解决应用问题的思路。提问与引导认真思考并回答

6、问题让学生更加熟悉数列建模的必备知识并懂得数学知识的系统性与关联性。教学环节（二）实例情境1假设某市2013年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米。那么，到哪一年底，(1)该市历年所建中低价房的累计面积（以2013为累计第一年)将首次不少于4750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占建造住房面积的比例首次大于85%？展示例题认真审题以实际生活实例让学生感受建立两种特殊数列模型

7、的方法和步骤。问题1.描述中低价房的关键信息是什么?它的数学实质是什么?如何把第(1)问转化为数学问题?多重设问引导学生提炼关键信息，板书建模解模步骤。学生认真思考、交流，积极回答问题使学生很自然地从实际情境中抽象出等差数列模型并明确“建模”步骤：设→建→解→答问题2.描述新建住房的关键信息是什么？它的数学实质是什么?如何把第(2)问转化为数学问题?提问并组织学生交流解题过程。独立思考合作交流培养学生从实际情境中抽象出等比数列模型的能力。问题3.解模中的不等式“n+4＞6.8×1.08n-1”能否用数形结合的方法？用几何画

8、板演示。回答问题通过数形结合的方法使学生进一步理解数列是一种特殊函数。教学环节（三）阶段性小结问题4.“每年新建住房面积平均比上一年增长8%”和“中低价房的面积比上一年增加50万平方米”的数学实质是什么？提问学生思考并回答强化学生“识模”即“抓关键信息”的能力，总结建模的步骤：识模→建模→解模→答模，从