建立数列模型解决实际问题教学设计定稿

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1、课题：建立数列模型解决实际问题（1课时）湖北省宜昌市七中陈秀峰一、教学设计1・教学内容解析木节课是高三复习课，这一章的主要知识点有：数列的概念与简单表示法，等差数列的定义、通项公式、前n项和公式、简单性质；等比数列的定义、通项公式、前几项和公式、简单的性质.木节课以建立数列模型解决实际问题为载体，引导学生回顾等差、等比数列的基木知识以及在解决实际问题中的重要地位，引导学牛:构建简单的递推关系并解答，同时讣学牛复习H函数以來各类实际问题解决的一•般思路和步骤，建立起解决实际问题的完整框架.函数的应川是新教材的亮点，建立函数模

2、型解决实际问题的思想尤为重要，建立数列模型解决实际问题是这一思想的延续和提升.我们很容易以数列为载体，去体会设元的意义,构建数列型关系式的地位；体会数列关系式与函数关系、方程、不等式间的联系；体会递推关系的构建，体会“归纳猜想”在解决数学问题中的作用。木节课是建立数列模型解决实际问题复习课，因此，设置恰当的实际问题十分重要，通过具体实例的分析，帮助学生构建等差、等比数列模型或简单的递推模型，从而应用等差、等比数列或其它的相关知识解决实际问题.在过程中培养学生的应用意识、体会数列的应用价值并发展学生的理性思维。根据以上分析，

3、本节课的教学重点确定为教学重点：将实际问题转化为数列模型，回顾等差、等比数列的基木知识；建立等差、等比数列模型解决实际问题.2・学生学情诊断所授课班级为文科班，在开始木节课的教学前，学生已完成了数列概念、等差、等比数列相关定义、通项、和、性质等方面的学习，能够熟练解答一些难度不人的数列问题。同时对建立数学模型解决实际问题有了一定的认知.但山于应用问题的背景复朵、多样，加之学牛往往缺乏相关的牛活经历，因此学生一般只能解决等差、等比特点鲜明的数列模型，对于稍显复杂的应用问题，理解题意并提炼出恰当的数列关系式就显得比较困难.这就

4、要求教师帮助学生理解题意，合理设元、列式，引导学生逐步完善建立数列模型解决实际问题的一般方法.根据以上分析，本节课的教学难点确定为教学难点：合理设元，构建简单的递推关系式并解答.3.教学标准设置（1）通过实例探究，让学生能熟练运用等差、等比数列的相关知识解决有明显等差、等比特点的问题；（2）数列中的基本方法、基本技能在实际问题中的应用；（3）让学生建立起构建数列模烈解决实际问题的一般思维方式和步骤；（4）让学牛理解设元，构建关系式的意义.4・教学策略分析因为是高三复习课教学，例题的选择尤为重要，既要能反映基木知识点，基木方

5、法，又要有所拔高，因此，本节课主要设置了一易一难两个例题.通过设置有明显等差、等比数列模型特点的例一让学生在感受成功的同时复习相关定义和公式，进一步体会等差、等比数列在解决实际问题中的地位.同时，为讣学生切实感受建立数列模型解决实际问题的一般思维方式和步骤，设迸了较难的例二，引导学牛设元后让学生自主探究，让学生多角度，多维度理解方法的应用，而不是拘泥于松架.高三复习在注重知识框架构建的同时还盂注重学生的主观能动性培养和落实，否则复习就成为空谈，同吋，学生通过新课的学习和前面知识的复习已经对建立数列模型解决实际问题有了一定的

6、认知.因此，本节课的教学过程更多的采用学牛讨论，自主探究的方式.教学流程：问题情境E讨论展示S自主探究E有效建构E练习巩固二、课堂实录1・情景引入引言：在生活中，冇很多实际问题与数学冇关系，我们可以将实际问题转化成数学问题,通过解决数学问题来解决实际问题.前面我们己经知道解决实际问题的一般步骤：审题T建模T解模T作答，关键在“建模”，前提是“审题”.这节课，我们来探讨一下如何建立数列模型解决实际问题.我们知道，现在交通拥堵对市民出行造成了很大的影响.展示图片(交通拥堵).同时汽车的尾气排放对环境影响也很大.为改变这一现状，

7、提倡公交车岀行，同时公交车也向低碳改进.【评析】以学生熟悉的知识背景切入本节课，提高了学生主动参与学习的积极性•2・实例探究实例一：例一、为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，为宜昌建设特大城市添砖加瓦，市政府决定自2014年起用若干年更换现有的2000辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为混合动力型公交车车和电力型公交车.计划2014年投入混合动力型公交车20辆，电力型公交车128辆.问题一：(1＞若以后混合动力型公交车每年的投入量比前一年增加a辆，则2018年投入混合动力型公交车多少辆？到20

8、18年共投入混合动力型公交车多少辆问题二：(2＞若以后电力型公交车每年的投入量比前一年增加50%,则2018年投入电力型公交车多少辆？到2018年共投入电力型公交车多少辆？问题三：(3〉在(1),(2)的前提卞，若到2018年完成全部更换，则a的最小值为多少？学生讨论学生展示师生互动：师：从哪儿看出问题