离散课后作业答案.pdf

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1、第一章命题逻辑1．第7页第3题（1）解：逆命题：如果我去公园，则天不下雨；反命题：如果天下雨，则我不去公园；逆反命题：如果我不去公园，则天下雨了。（2）解：（此题注意：P仅当Q翻译成PQ）逆命题：如果你去，那么我逗留。反命题：如果我不逗留，那么你没去。逆反命题：如果你没去，那么我不逗留。nnn（3）解：逆命题：如果方程xyz无整数解，那么n是大于2的正整数。nnn反命题：如果n不是大于2的正整数，那么方程xyz有整数解。nnn逆反命题：如果方程xyz有整数解，那么n不是大于2的正整数。（4）解：逆命题：如果

2、我不完成任务，那么我不获得更多的帮助。反命题：如果我获得了更多的帮助，那么我能完成任务。逆反命题：如果我能完成任务，那么我获得了更多的帮助。2．第15页第1题（4）解：((PQ)P)T(PQ)()PQ(PQ)(PQ)（重言式）（9）解：PPQFQT（重言式）（10）解：PQQTQQ（可满足式）3．第16页第5题（2）证明：((PQ)P)((PQ)P)()PQPPQPPPQFQF因此，((PQ)

3、P)F，得证。（4）证明：(PP)(PP)(PP)(PP)PPF因此，()(P)PPPF，得证。4．第16页第6题（1）PQPQ证明：设PQ为真，那么P为真，并且Q为真，因此PQ为真。所以PQPQ。（2）P(QR)(PQ)(PR)证明：设()P(Q)PR为假，于是PQ为真，PR为假。得P为真，Q为真，R为假。于是得QR为假，由P为真可得，PQR()为假。因此，P(QR)(PQ)(PR)。得证。（5）(PPQ)(P

4、PR)QR证明：()P()PQPPR(TQ)(TR)QR因此，(PPQ)(PPR)QR，得证。5．补充：试证明((QA)C)(A(PC))(A(PQ))C证明：((QA)C)(A(PC))((QA)C)(A(PC))(ACQ)(ACP)(AC)(PQ)(A(PQ))C(A(PQ))C(A(PQ))CA()PQC(AC)(PQ)因此，((QA

5、)C)(A(PC))(A(PQ))C，得证。6．第21页第1题（2）解：(PQ)()(PQ)PQ(()P)(P)QPQQ()PQ()(PQ)QQPQ(0)7．第21页第2题（只求主析取范式）（4）解：()(P)QSPQR(PQSR)(PQSR)(PQSR)(PQSR)(5,7,10,11)8．第25页第3题证明：（1）BP规则（2）BA()CP规则（3）ACT规则，(1)(2)

6、（4）A()BCP规则（5）ACT规则,(1)(4)（6）(AC)()ACT规则(5)（7）()ACT规则(3)（8）ACT规则(6)(7)（9）()ACT规则(8)因此，()AC是题目的有效结论，AC不是。9．第26页第7题（a）(PQ),QR,RP证明：（1）RP规则（2）QRP规则（3）QT规则（1）（2）（4）()PQP规则（5）PQT规则（4）（6）PT规则（3）（5）（b）(PQ)R,RSS,PQ证明：（1）SP规则（2

7、）RSP规则（3）RT规则（1）（2）（4）()PQRP规则（5）()PQT规则（3）（4）（6）PQT规则（5）（c）(PQ)RRSQT,,P证明：（题目有问题）10．第26页第8题（a）PQ,,QRRSPS证明：（1）PP规则（假设前提）（2）PQP规则（3）QT规则（1）（2）（4）QRP规则（5）RT规则（3）（4）（6）RSP规则（7）ST规则（5）（6）（8）PSCP规则（1）（7）（b）PQP()PQ证明：（1）PP规则（假设前提）（2）PQ

8、P规则（3）QT规则（1）（2）（4）PQT规则（1）（3）（5）P()PQCP规则（1）（4）（c）()PQ()RPQR证明：（1）PQP规则（假设前提）（2）PT规则（1）（3）QT规则（1）（4）PQT规则（2）（3）（5）()PQRP规则（6）RT规则（4）（5）（7）()PQR