2017年的中国科学技术大学研究生院科学岛分院849信号与系统B考研仿真模拟题.pdf

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1、目录2017年中国科学技术大学研究生院科学岛分院849信号与系统B考研仿真模拟题（一）......22017年中国科学技术大学研究生院科学岛分院849信号与系统B考研仿真模拟题（二）....192017年中国科学技术大学研究生院科学岛分院849信号与系统B考研仿真模拟题（三）....342017年中国科学技术大学研究生院科学岛分院849信号与系统B考研仿真模拟题（四）....492017年中国科学技术大学研究生院科学岛分院849信号与系统B考研仿真模拟题（五）....64第1页，共74页2017年中国科学技术大学研究生院科学岛分院849信号与系统B考

2、研仿真模拟题（一）说明：①本资料为VIP学员内部使用，严格按照2017考研最新题型及历年试题难度出题。——————————————————————————————————————————一、证明题1．因果信号作用于冲激响应为的零状态线性时不变因果系统，输出为若系统为有界输入有界输出稳定（BIBO）稳定，则当具有有限能量时输出也具有有限能量。请证明。分析：考查连续时间系统的有界输入输出稳定性的证明。【答案】由于因果系统为BIBO稳定，则从而：则当因果输入信号满足时可得：即输出也具有有限能量。2．图（a）所示为非周期信号，设其频谱为；图（b）所示周期为T

3、的周期信号f（t），设其复数振幅为。试证明图【答案】因可写成则有第2页，共74页对上式进行傅里叶反变换有又知将上两式比较可得（证毕）3．图（a）所示为可以实现正交多路复用的调制与解调系统，设两路被传递的信号均为限带信号，其最高频率均为;两路载波信号的频率均为，但相位相差（正交即为此意），;理想低通滤波器的如图（b）所示。证明。图【答案】由系统框图易知:故得同理可证此结果说明，此系统可利用一个信道实现多路信号的传输，但低通滤波器的截止频率和幅度必须恰当选择。第3页，共74页4．证明：一般情况：【答案】先证明一般情况：可归纳得所以由此结论可知5．试分别利

4、用下列几种方法证明（1）利用符号函数（2）利用矩形脉冲取极限（3）利用职分定理（4）利用单边指数函数取极限【答案】（1）由线性性质，可得命题得证。（2）由题意可得第4页，共74页所以，根据冲击函数的定义，有所以命题得证。（3）由积分性质，有命题得证。（4）由可得又且所以命题得证。6．若信号f（t）的功率谱形为，试证明信号的功率谱为。【答案】由题意可知，f（t）的功率谱信号有截尾函数则的功率谱因为，所以第5页，共74页则。二、计算题7．试画出信号的波形，并求其单边拉普拉斯变换。【答案】波形如图所示。图单边拉普拉斯变换：8．信号的抽样与恢复。已知系统如图

5、1所示。且有:如图2（a）、（b）所示；要求:（l）画出的频谱图。（2）欲使fs（t）中包含f（t）中的全部信息，的最大间隔T应为多大?（3）分别画出以奈奎斯特速率及抽样时，的频谱。（4）在抽样速率时，欲使信号y（t）=f（t），则理想低通滤波器的截止频率最小应该为多少?图1第6页，共74页图2【答案】（l）根据傅里叶变换的对称性有所以由图1有式中，分别如图3（a）、（b）所示。图3（2）由系统框图得要使频谱不发生混叠，根据奈奎斯特抽样定理有即第7页，共74页所以，的最大间隔。（3）是以为周期的重复。奈奎斯特角频率以速率抽样，如图4（a）所示，若以速

6、率抽样，即重复的周期变大，故如图4（b）所示。（4）由图可知，在以抽样时，低通滤波器的截止频率最小应取此时则图49．已知离散系统的差分方程为系统初始观察时刻输入初始条件试求：（1）系统的单位响应（2）系统的零输入响应零状态响应和完全响应【答案】（1）根据差分方程可求得系统传输算子和系统函数为：故系统的单位响应第8页，共74页或者由部分分式展开法，先求的于是：系统的单位响应（2）由的极点得到系统的零输入响应形式为又因其Z变换为故系统的零状态响应为取Z逆变换后得完全响应已知初始条件将其代入式④，确定将值分别代入式③和④求得：10．某数字滤波器在z平面上只

7、有一个2N阶极点z=0和一个2N阶零点z=-1，并已知该滤波器对常数序列输入具有单位增益。试求:（l）数字滤波器的系统函数H（z）（应确定常数H0）及其收敛域:（2）数字滤波器的频率响应（或），并仍以N=2为例，概画出幅频响应和相频响应，它是什么类型（低通、高通、带通、全通、线性相位等）滤波器?（3）数字滤波器的单位冲激响应h（n），它是FIR还是IIR滤波器?并以N=2为例，概画出h（n）的序列图形。（4）仍以N=2为例，试分别画出基于系统函数H（z）和单位冲激响应h[n]的、该滤波器的第9页，共74页两种实现结构（或信号流图）;（5）为了设计频率

8、响应的新的数字滤波器，它又是什么类型（低通、高通、带通、全通、线性相位、FIR和IIR等）滤波器?并仍以N=