中国科学技术大学信号与系统03-07考研真题及答案分析

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1、2003年中科大招收攻读硕士研究生入学考试22004年中科大招收攻读硕士研究生入学考试52005年中科大招收攻读硕士研究生入学考试92006年中科大招收攻读硕士研究生入学考试122007年中科大招收攻读硕士研究生入学考试162003年中科大招收攻读硕士研究生入学考试试题解析192004年中科大招收攻读硕士研究生入学考试试题解析382005年中科大招收攻读硕士研究生入学考试试题解析522006年中科大招收攻读硕士研究生入学考试试题解析682007年中科大招收攻读硕士研究生入学考试试题解析82中国科学技术大学2003年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题试题

2、名称：信号与系统说明：1、本试卷共四大题，总分150分。2、请看清题意，特别是题目中的黑体字；题目中要求概画的图形包含得分，必须作图，并加必要的标注；若题目中明确写明用那种求解方法的，必须用指明的方法求解，若题目中没有限定求解方法的，可用任何正确的方法求解。一、试求下列5个小题：（每小题15分，共75分）1、已知差分方程y[n]－0．5y[n－1]－0．5y[n－1]=x[n]－x[n－3]和非零起始条件y[－1]=2，y[－2]=－2表示的起始不松弛的离散时间因果系统，试用递推算法分别计算出在[n]输入时，系统的输出y[n]中的零输入响应yzi[n]

3、，n≥0，和零状态响应yzs[n]，（至少需分别递推计算处yzi[n]和yzs[n]的头4个序列值）。︱sin（πt/T）︱，︱t︱≤T，2、已知连续时间LTI系统的单位冲激响应h（t）=0，︱t︱>T概画出它的波形，求出系统频率响应H（），概画出它的幅频响应︱H（）︱和相频响应。DDD+—单位延时单位延时单位延时x[n]y[n]…-4-2-10123468nx[n]213、某数字滤波器方框图如下图左图所示，试求它的系统函数H（z）及其收敛域，写出系统零、极点，并回答它是IIR、还是FIR滤波器？进一步，求出它对下图右图所示的周期输入信号[n]的响应或

4、输出y[n]。…4、试求下图所示序列x[n]的Z变换X（z），并概画出X（z）的零、极点分布和收敛域，04812161x[n]…5、可以运用一个N点FFT程序同时计算两个N点的不同实序列X1[n]和X2[n]的DFTX1（k）和X2（k），试简述这一计算方法和计算框图，并推到响应的计算公式。二、某个稳定的连续时间LTI系统的系统函数为H（s）=，（共20分）1、试确定其收敛域和零、极点分布，并求出该系统的单位冲激响应h（t）;（10分）2、该系统因果（或能实现）吗？若不能实现，请设计一个与它的幅度频率特性完全相同的连续时间因果稳定滤波器，画出其用连续时

5、间相加器、数乘器和积分器的并联实现结构的方框图或信号流图，并写出其微分方程表示。三、试求下列两小题（共20分）：1、某连续时间系统的输入输出信号变换关系为y（t）=，试确定该系统是否线性？是否时不变？是否因果？是否稳定？若是线性时不变系统，试求出它的单位冲激响应h（t），并概画出h（t）的波形。（9分）2、现已知该系统的输入为。其中试用时域卷积的方法求出系统的输出y（t），并概画出X（t）和y（t）的波形。（11分）四、两个连续时间实能量受限信号和，已知的最高频率分量为2000Hz，的最高频率分量为1000Hz，对于如下;i=1，2，3，4，试求：（共

6、35分）a）y1（t）=b）y2（t）=+cos（6000πt）c）y3（t）=，即y3（t）是和的互相关函数d）y4（t）=[*h0（t）]cos（8000πt）+sin（8000πt），其中4000，︱t︱<0．125msh（t）=0，︱t︱>0．125ms1．若yi（t），i=1，2，3，4，分别用周期冲激串抽样，试确定为确保它们不产生混叠（即临界抽样），各自的最大抽样间隔Timax，i=1，2，3，4，是多少ms。（18分）2．若对yi（t），i=1，2，3，分别用上述各自求得的Timax进行进行周期冲激串抽样，得到各自的已抽样信号y1p（t）

7、、y2p（t）和y3p（t）．试问：你能从y1p（t），i=1，2，3中，分别同时无失真地恢复出X1（t）和X2（t）的无失真变种的系统框图。（9分）3．若对y4（t）用1．小题确定的T4max进行周期冲激串抽样，得到的已抽样信号y4p（t）的频谱Y4p（ω）），说明其原因，为避免出现这样的问题（即为了在对y4（t）抽样的同时，必须在其已抽样信号中同时无失真地保存X1（t）和X2（t）的信息），请说明你可用什么方法来避免这一问题。（8分）中国科学技术大学2004年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题试题名称：信号与系统说明：1、本试卷共五大题，总分150

8、分。2、请看清每题的要求，特别注意黑体字，若要求画图的，必须概画出图形，并作必要的标注一、试求