黄淮学院《大学物理》课后答案3.pdf

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1、3.1气体在平衡态时有何特征?气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同?答：气体在平衡态时，系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；系统的宏观性质不随时间变化．力学平衡态与热力学平衡态不同．当系统处于热平衡态时，组成系统的大量粒子仍在不停地、无规则地运动着，大量粒子运动的平均效果不变，这是一种动态平衡．而个别粒子所受合外力可以不为零．而力学平衡态时，物体保持静止或匀速直线运动，所受合外力为零．2气体动理论的研究对象是什么?理想气体的宏观模型和微观模型各如何?答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统．是从物质的微观结构和分子运动论出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏

2、观结果，再由实验确认的方法．从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压强越低，温度越高，这种近似的准确度越高．理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由运动的质点．4计算下列一组粒子平均速率和方均根速率?解：平均速率∑NiViV=∑Ni21×10+4×20+6×30+8×40+2×50=21+4+6+8+2890−1==21.7m⋅s41方均根速率22∑NiViV=∑Ni2232221×10+4×20+6×10+8×40+2×50=21+4+6+8+2−1=25.6m⋅s5速率分布函数f(v)的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(n为分子数密度，

3、N解：f(v)：表示一定质量的气体，在温度为T的平衡态时，分布在速率v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比.6题)是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条代表氢?题6-10图(b)答：图(a)中(1)表示氧，(2)表示氢；图(b)中(2)温度高．7试说明下列各量的物理意义．1解：(1)在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为kT．23(2)在平衡态下，分子平均平动动能均为kT.2i(3)在平衡态下，自由度为i的分子平均总能量均为kT.2Mi(4)由质量为M，摩尔质量为M，自由度为i的分子组成的系统的内能为RT.molM2moli(5)1

4、摩尔自由度为i的分子组成的系统内能为RT.23(6)1摩尔自由度为3的分子组成的系统的内能RT，或者说热力学体系内，1摩尔分子的23平均平动动能之总和为RT.28有一水银气压计，当水银柱为0.76m高时，管顶离水银柱液面0.12m，管的截面积为2.0M解：由理想气体状态方程pV=RT得MmolpVM=MmolRT5−3汞的重度d=1.33×10N⋅mHg氦气的压强P=(0.76−0.60)×dHg−43氦气的体积V=(0.88−0.60)×2.0×10m−4(0.76−0.60)×d×(0.28×2.0×10)HgM=0.004×R(273+27)−4(0.76−0.60)×d×(0

5、.28×2.0×10)Hg=0.004×8.31×(273+27)−6=1.91×10Kg9设有N个粒子的系统，其速率分布如题6-18图所示．求解：(1)从图上可得分布函数表达式⎧Nf(v)=av/v0(0≤v≤v0)⎪⎨Nf(v)=a(v0≤v≤2v0)⎪Nf(v)=0(v≥2v)⎩0⎧av/Nv0(0≤v≤v0)⎪f(v)=⎨a/N(v0≤v≤2v0)⎪0(v≥2v)⎩0f(v)满足归一化条件，但这里纵坐标是Nf(v)而不是f(v)故曲线下的总面积为N，(2)由归一化条件可得v0av2v02N∫Ndv+N∫adv=Na=0vv03v001(3)可通过面积计算∆N=a(2v−1.5

6、v)=N003(4)N个粒子平均速率2∞1∞v0av2v0v=∫0vf(v)dv=∫0vNf(v)dv=∫0dv+∫vavdvNv001123211v=(av+av)=v000N329(5)0.5v到1v区间内粒子平均速率00v0vdN∫0.5v0Nv0vdNv==∫NN0.5v0N112Nv0Nv0av=∫vf(v)dv=∫dvN0.5v0N0.5v0Nv11023321v0av1av0av017av0v=∫dv=(−)=N0.5v0vN3v24vN241010010.5v到1v区间内粒子数00131N=(a+0.5a)(v−0.5v)=av=N100028427av7v00v==

7、6N9−1−110试计算理想气体分子热运动速率的大小介于v−v⋅100与v+v⋅100之间的分ppppv解：令u=，则麦克斯韦速率分布函数可表示为vPdN42−u2=ueduNπ因为u=1,∆u=0.02∆N42−u2由=ue∆u得Nπ∆N4−1=×1×e×0.02=1.66%Nπ111mol氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少?解：理想气体分子的能量iE=υRT23平动动能t=3E=×8.31×300=3739.5Jt22转动动能