华罗庚学校数学教材(五年级下)第11讲 逻辑推理(二).pdf

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1、本系列共15讲第十一讲逻辑推理（二）.文档贡献者：与你的缘上一讲我们介绍了有关逻辑推理问题的简便例子，它并没有用到专门的数学原理，而是直接运用正确推理，解决逻辑问题的。这一讲我们将利用图表解决一些较为复杂的逻辑推理问题。例11一次数学考试，共六道判断题。考生认为正确的就画“√”，认为错误的就画“×”。记分的方法是：答对一题给2分，不答的给1分，答错的不给分。已知A、B、C、D、E、F、G七人的答案及前六个人的得分记录在表中。请在表中填出G的得分，并简单说明你的思路。ABCDEFG1√√√××√2√××√××3√×√×××4√√××√√5√×√√×√6√√××××得分755597分析由于E

2、得了9分，说明他只答错了一道题。先假设答错的是第1题，这样就有一个标准答案，并由此可分析其他人的得分。如出现矛盾，再假定E答错的是第2题，…，直到判断出E答错的题号为止。有了正确答案，就可写出G的得分。解：假设E的第1题答错，那么A至少错3道题，一题未答，最多得5分，与A得7分矛盾。所以E第1题答对。假设E第2题答错，可知A最多得3分，矛盾。所以E第2题答对。假设E第3题答错，则B最多得3分，矛盾。所以E第3题答对。假设E第6题答错，则D最多得3分，矛盾。所以E第6题答对。由于E得9分，因此E只答错一题，因此E第4题答错，于是A的第2、4两题对，3、6两题错，而A得7分，说明A的第5题是

3、对的。由A、E两人的答案，可得一标准答案如下表：题号123456答案×√×√√×按此标准评分，与题中所给A、B、C、D、E、F得分相符合，所以E的第4题确实答错了。上表的答案是正确的，故可知G得8分。例12李英、赵林、王红三人参加全国小学生数学竞赛，他们是来自金城、沙市、水乡的选手，并分别获得一、二、三等奖。现在知道：（1）李英不是金城的选手；（2）赵林不是沙市的选手；（3）金城的选手不是一等奖；（4）沙市的选手得二等奖；（5）赵林不是三等奖。根据上述情况，王红是____的选手，他得的是____等奖。解：为了便于分析，我们画表帮助思考。金城沙市水乡李英×2赵林×1王红3根据条件（1）（2

4、），在相应的格中打上“×”。由条件（4）得出：如果王红是沙市的选手，他得二等奖，那么由条件（3）可知：金城选手不是一等奖，只能是三等奖。又因为李英不是金城选手，只有赵林得三等奖。这与条件（5）矛盾，所以王红不是沙市选手，沙市选手应该是李英，他得二等奖。这样金城的选手只能是王红，他得三等奖。例13李云和他哥哥参加一次集会，同时出席的还有其他两对兄弟。见面后有的人握手问候，没有人和自己的兄弟问候，也没有人和同一个人握两次手。事后李云发现除自己外每个人握手次数互不相同，问李云握了几次手？李云的哥哥握了几次手？解：设除李云（用O表示）之外的五个人分别是A、B、C、D、E，他们握手的次数分别是0次

5、、1次、2次、3次、4次，那么他们的握手情况可以用下图来表示，其中一条连线表示握过手一次，没有连线表示没握过手。O20A1BE42CD3从图中很容易看出：李云握手2次。那么，谁是李云的哥哥呢？因为A是唯一没有和E握过手的人，所以A、E是一对兄弟。D只和A、B没握过手，而A已经是E的兄弟了，所以B、D也是一对兄弟。这样只剩下C是李云的哥哥，他握手的次数也为2次。例14红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行。有A、B、C、D、E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包。A猜：第二包是紫的，第三包是黄的；B猜：第二包是蓝的，第四包是红的；C猜：第一包是红的，第五包

6、是白的；D猜：第三包是蓝的，第四包是白的；E猜：第二包是黄的，第五包是紫的。猜完后，打开各纸包一看，发现每人都只猜对了一包，并且每包只有一人猜对。请你判断他们各猜对了哪一包？解：我们把题目中的条件列成一个表，就更清楚了。一二三四五A紫黄B蓝红C红白D蓝白E黄紫根据已知条件，每一包都只有一人猜对，而第一包只有C猜，所以C猜对了第一包，是红的；又根据每人只猜对了一种，所以C猜第五包是白的，猜错了；第五包只有C、E两人猜，所以E猜第五包是紫的，猜对了；那么E猜第二包是黄的，猜错了；紫颜色的珠子，只有A、E两人猜，那么A猜第二包是紫的，猜错了；第二包有A、B、E三人猜，其中A、E都猜错了，所以B

7、猜第二包是蓝的，猜对了；那么B猜第四包是红的，猜错了；D猜第三包是蓝的，也猜错了；所以A猜对的是第三包，是黄的；D猜对的是第四包，是白的。总结以上推理判断，A猜对了第三包是黄色的，B猜对了第二包是蓝的，C猜对了第一包是红的，D猜对了第四包是白的，E猜对了第五包是紫的。注：如果题中只给了一个条件：“每人都只猜对了一包”，你能判断他们都猜对了哪包吗？例15有A、B、C三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A有一场踢平，共进球2个，失