2013年全国各地中考数学考点分类汇编--操作探究.pdf

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1、2013年全国各地中考数学考点分类汇编操作探究一．选择题1.2013•绍兴4分）小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（1）作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；（2）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2．若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（）2A．2B．2C．BD=ODD．2BD=ODBD=ODBD=OD【答案】C．【解析】如图2，连接BM，根据题意得：OB=OA=1，AD⊥OB，BM=DM，∵OA的垂直平分线交OA于点M，∴OM=AM=OA=，∴BM==，∴DM=，

2、∴OD=DM﹣OM=﹣=，、（2013深圳，9，3分）如图1，有一张一个角为30，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是A．8或23B．10或423+C．10或23D．8或423+【答案】D【解析】如图，有三种拼接方式，前一种拼接方式的周长为423+，后两种拼接方式的周长为均8，故选D【方法指导】本题考查了直角三角形的边角关系及特殊四边形的相关性质。拼接时注意分类，做到不重不漏，细心计算。30°图12.(2013山东烟台，8,3分)将正方形图1作如下操作：第1次：分别连结各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：

3、将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3．得到9个正方1/222013年全国各地中考数学考点分类汇编形……，依此类推，根据以上操作．若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（）A．502B.503C.504D.505【答案】B【解析】从简单的、局部的、特殊的情形出发，通过观察、分析、比较、提炼、验证，从而发现规律，推出结论.第一次操作后正方形的个数：4×1+1=5；第二次操作后正方形的个数：4×2+1=9；第三次操作后正方形的个数：4×3+1=13……第n次操作后正方形的个数：4×n+1=4n+1（n为正整数）∴4n+1=2013∴n=503.【方法指导】本题考查了

4、图形的规律探索.探索规律型问题一般包括数字规律问题、等式规律问题、图形排列规律问题、图形变换规律问题、数形结合规律问题和计算类问题等等.解决这类问题往往需要我们借助于一些特殊的情况，通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，并对结论进行验证.通常以填空或选择的形式出现.二．填空题1.（2013四川绵阳，16，4分）对正方形ABCD进行分割，如图1，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”。若△GOM的面积为1，则“飞机”的面积为14。［解

5、析］连接AC，四边形ABCD是正方形，AC⊥BD，E、F分别BC、CD的中点，EF//BD，AC⊥EF，CF=CE，△EFC是等腰直角三角形，直线AC是△EFC底边上的高所在直线，根据等腰三角形“三线合一”，AC必过EF的中点G，点A、O、G和C在同一条直线1上，OC=OB=OD，OC⊥OB，FG是△DCO的中位线，OG=CG=OC,M、N分别是OB、OD的中点，21111OM=BM=OB，ON=DN=OD，OG=OM=BM=ON=DN=BD，等腰直角三角形GOM的面积为1，OM22421222•OG=OM=1，OM=2,BD=4OM=42,2AD=BD=32,AD=4

6、,图2中飞机面积图1中多边形2ABEFD的面积，飞机面积=正方形ABCD面积-三角形CEF面积=16-2=14。．2（2013江西南昌，16，3分）平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，2/222013年全国各地中考数学考点分类汇编AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是．【答案】2，3，4【解析】由∠AOB=120°，AO=BO=2画出一个顶角为120°、腰长为2的等腰三角形，由60°与120°互补，60°是120°的一半，点C是动点想到构造圆来解决此题．【方法指导】本题主要考查学生阅读理解能力、作图能力、联想力与思维的严

7、谨性、周密性，所涉及知识点有等腰三角形、圆的有关知识，分类讨论思想，不等式组的整数解，在运动变化中抓住不变量的探究能力．3．（2013湖南永州，16，3分）电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则:一个方块下面最多埋一个雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围方块(最多八个)中雷的个数(0常省略不标)，如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且只有3个埋有雷，图乙是张三玩游戏的局部，图中有4个方块已确定是雷(方块上标有旗子)，则图乙第一行从左数起的七个方块中(方块上标有字母)，能够确定一定是雷的有．(请填入方块