中考数学压轴题的竞赛数学背景溯源_陈润凯.pdf

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1、第３１卷第９期２０１２年９月数学教学研究５９中考数学压轴题的竞赛数学背景溯源陈润凯１，高志锋２，杨随义３（１．天水市麦积区伯阳中心学校，甘肃天水７４１０３２；２．天水市麦积区麦积中心学校，甘肃天水７４１０３７；３．天水师范学院数学与统计学院，甘肃天水７４１００１）摘要：通过对历年中考题的总结，分析了中考压轴题中的几大类型及其竞赛数学背景溯源．关键词：中考数学；压轴题；竞赛数学中图分类号：Ｇ６３近年来，竞赛数学的一些典型问题、知识（Ⅰ）直接写出点点与思想方法逐渐向中考渗透，使得中考数Ｍ及抛物线顶点Ｐ的学压轴题的命题呈现更加多元化发展的趋坐标；势．竞赛数学作为较高层次要求的基础数学，（Ⅱ）求这条抛

2、物其知识、思想方法、技巧等内容渗透到中考数线的解析式；学压轴题之中，更强化了中考数学能力考查（Ⅲ）若要搭建一的力度．近年来，全国各地的中考数学压轴题个矩形“支撑架”ＡＤ－图１有不少借鉴了竞赛题的内容，与竞赛题相结ＤＣ－ＣＢ，使Ｃ，Ｄ点在抛物线上，Ａ，Ｂ点在地合，结合后的特点是内容新颖、方法具有创造面ＯＭ上，则这个“支撑架”总长的最大值是性和研究性．竞赛数学背景的中考数学压轴多少？题逐渐成为中考数学命题的一个热点方向．例２（竞赛背景因此，把握中考数学考试风向标，加强对竞赛原试题，２００５年广东省数学背景的相关中考压轴题的研究、分析和竞赛题）如图２所示，思考，无论对学生还是教师在初中数学教与在平面

3、直角坐标系中，学以及中考数学复习备考中都具有十分积极抛物线的顶点Ｐ到ｘ的意义．下面就中考压轴题中的几大类型题轴的距离是４，抛物线图２及其竞赛数学背景溯源进行分析．与ｘ轴相交于Ｏ，Ｍ两１函数图像类问题点，ＯＭ＝４，矩形ＡＢＣＤ的边ＢＣ在线段ＯＭ例１（兰州市２００９年初中毕业生学业上，点Ａ，Ｄ在抛物线上．考试数学试卷）如图１，某公路隧道横截面为（Ⅰ）写出Ｐ，Ｍ两点的坐标，并求出这条抛物线，其最大高度为６米，底部宽度ＯＭ为抛物线的解析式；１２米．现以Ｏ点为原点，ＯＭ所在直线为ｘ（Ⅱ）设矩形ＡＢＣＤ的周长为ｌ，求ｌ的最轴建立直角坐标系．大值．收稿日期：２０１２－０７－２８作者简介：陈润凯（１９６５—）

4、，男，大学本科学历，职称：小学高级教师．Ｅ－ｍａｉｌ：２８６５３５９５２＠ｑｑ．ｃｏｍ６０数学教学研究第３１卷第９期２０１２年９月点评中考题将竞赛题赋予了公路隧道１２）．动点Ｐ，Ｑ分别从Ｏ，Ｂ两点出发，点Ｐ的实际含义，加强了对数学建模的能力的考以每秒２个单位的速度沿ｘ轴向终点Ａ运查，再对数值做了稍许变动但试题框架未改动，点Ｑ以每秒１个单位的速度沿ＢＣ方向变．二者均是综合性较强，也是传统型的压轴运动；当点Ｐ停止运动时，点Ｑ也同时停止题，涉及了二次函数、四边形等大量初中数学运动．线段ＰＱ和ＯＢ相交于点Ｄ，过点Ｄ作的重要知识，解这类问题要求学生牢固掌握ＤＥ∥ｘ轴，交ＡＢ于点Ｅ，射线ＱＥ交ｘ轴于各个领

5、域的数学知识．中考题改变了竞赛题点Ｆ．设动点Ｐ，Ｑ运动时间为ｔ（单位：秒）．中问题的呈现方式，“提供新材料、创设新情（Ⅰ）当ｔ为何值时，四边形ＰＡＢＱ是平景”，进而“提出新问题”，让学生转换角度，调行四边形．整思路，灵活处理变化了的新问题．（Ⅱ）△ＰＱＦ的面积是否发生变化？若２三角形存在性问题变化，请求出△ＰＱＦ的面积Ｓ关于时间ｔ的例３（２００９年江西市中考试题数学试函数关系式；若不变，请求出△ＰＱＦ的面积．卷）如图３，在等腰梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，（Ⅲ）随着Ｐ，Ｑ两点的运动，△ＰＱＦ的Ｅ是ＡＢ的中点，过点Ｅ作ＥＦ∥ＢＣ交ＣＤ形状也随之发生了变化，试问何时会出现等于点Ｆ．ＡＢ＝４，ＢＣ＝６

6、，∠Ｂ＝６０°．腰△ＰＱＦ？（Ⅰ）略．点评中考题是以２００９年全国竞赛黄（Ⅱ）点Ｐ为线段ＥＦ上的一个动点，过冈预赛题改编的，属于空间图形版块的综合Ｐ作ＰＭ⊥ＥＦ交ＢＣ于点Ｍ，过Ｍ作ＭＮ∥性试题．中考题（例３）的（Ⅱ）中的①与竞赛ＡＢ交折线ＡＤＣ于点Ｎ，连结ＰＮ，设ＥＰ＝题（例４）（Ⅱ）同属运动型探究题，考查了等ｘ．腰梯形、平行四边形、三角形面积、点运动变①当点Ｎ在线段ＡＤ上时（如图４），化后面积的变化等知识，同时，在解题过程中△ＰＭＮ的形状是否发生改变？若不变，求渗透了数形结合的数学思想；而中考题的出△ＰＭＮ的周长；若改变，请说明理由．（Ⅱ）中的②与竞赛题的（Ⅲ）都是运动型分类②当点Ｎ在线段Ｄ

7、Ｃ上时（如图５），是讨论题，考查了有关等腰梯形、直角三角形勾否存在点Ｐ，使△ＰＭＮ为等腰三角形？若存股定理、等腰三角形等基础知识，在解题过程在，请求出所有满足要求的ｘ的值；若不存中渗透了分类讨论的数学思想，通过运动变在，请说明理由．换，将运动与静止有机结合起来．其中数学思想是数学解题的灵魂，正确地分类讨论是学生学习的难点，也是正确解题的关键．３操作问题探究类例５（１９９９年济南市高中阶段招生考试图