2014年湖北高考数学(理科)试题及答案.pdf

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1i21.i为虚数单位，则()（）1iA.1B.1C.iD.ia712.若二项式2(x)的展开式中的系数是84，则实数a（）3xx52A.2B.4C.1D.43.设U为全集，A,B是集合，则“存在集合C使得AC,BCC是“AB”的（）UA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.根据如下样本数据x345678y4.

2、02.55.00.50.20.3得到的回归方程为yˆbxa，则（）A.a,0b0B.a,0b0C.a,0b0D.a0.b05.在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②16.若函数f(x),g(x)满足f(x)g(x)dx,0则称f(x),g(x)为区间1,1上的一组正交函数，给出1三组函数：112①f(

3、x)sinx,g(x)cosx；②f(x)x,1g(x)x1；③f(x)x,g(x)x22其中为区间[]1,1的正交函数的组数是（）A.0B.1C.2D.3x0xy17.由不等式y0确定的平面区域记为1，不等式，确定的平面区域记为2，xy2yx20在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（）121137A.B.C.D.84488.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，

4、三十六成一.12该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式vLh.它实际上是将圆3622锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式vLh相当于将圆锥体积公式中的近似取为75（）2225157355A.B.C.D.78501139.已知FF,是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且FPF,则椭圆和双曲线12123的离心率的倒数之和的最大值为（）4323A.B.C.3D.233二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，

5、书写不清，模棱两可均不得分.（一）必考题（11—14题）11.设向量a(3,3)，b(1,1)，若abab，则实数________.2212.直线l：y=x+a和l：y=x+b将单位圆Cxy:1分成长度相等的四段弧，则1222ab________.13.设是一个各位数字都不是a0且没有重复数字的三位数.将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为Ia，按从大到小排成的三位数记为Da（例如a815，则Ia158，Da851）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任

6、意输入一个a，输出的结果b________.14.设fx是定义在,0上的函数，且fx0，对任意a,0b0，若经过点a,fa,b,fb的直线与x轴的交点为c0,，则称c为a,b关于函数fx的平均数，记为M(a,b)，例如，当fabfx(1x)0时，可得M(a,b)c，即M(a,b)为a,b的算术平均数.ff2（1）当fx_____(x)0时，M(a,b)为a,b的几何平均数；f2ab（2）当当fx_____(x)0时，M(a,b)为a,b的调和平均数；fab

7、（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）（二）选考题15.（选修4-1：几何证明选讲）如图，P为⊙O的两条切线，切点分别为A,B，过PA的中点Q作割线交⊙O于C,D两点，若QC,1CD,3则PB_____16.（选修4-4：坐标系与参数方程）xt已知曲线C1的参数方程是3tt为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐y3标系，曲线C的极坐标方程是2，则C与C交点的直角坐标为________21217、（本小题满分11分）某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；(1

8、)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？18（本小题满分12分）已知等差数列满足：=2，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式.（2）记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使