2012年重庆数学高考试题(理科数学理科数学高考试题.pdf

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理科）一.填空题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分。在每小题给出的四个备选选项中，只有一个是符合题目要求的()1.在等差数列{an}中，a21,a45,则{an}的前5项和S5=A.7B.15C.20D.25x12.不等式0的解集为2x11111A.,1B.,1C..1,D.,1,2222223.对任意的实数k，直线y=kx+1与圆xy2的位置关系一定是A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线

2、过圆心814.x的展开式中常数项为2x353535A.B.C.D.105168425、设tan,tan是方程xx320的两个根，则tan()的值为（A）-3（B）-1（C）1（D）36、设xy,R，向量ax,1,b1,y,c2,4，且ac,b//c，则ab_______（A）5（B）10（C）25（D）107、已知fx()是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“fx()为[0，1]上的增函数”是“fx()为[3，4]上的减函数”的（A）既不充分也不必要的条件（B）充分而不必要的条件（C）必要而不充分的条件

3、（D）充要条件8、设函数fx()在R上可导，其导函数为fx()，且函数y(1xfx)()的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A）函数fx()有极大值f(2)和极小值f(1)（B）函数fx()有极大值f(2)和极小值f(1)（C）函数fx()有极大值f(2)和极小值f(2)（D）函数fx()有极大值f(2)和极小值f(2)9、设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，2和a，且长为a的棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是（A）(0,2)（B）(0,3)（C）(1,2)（D）(1,3)12210、设平面点集A(,)(xyyxy

4、)()0,B(,)(xyx1)(y1)1，则xAB所表示的平面图形的面积为334（A）（B）（C）（D）4572二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案分别填写在答题卡相应位置上11、若12ii=a+bi，其中abRi,,为虚数单位，则ab；112、lim。n2n5nn3513、设ABC的内角ABC,,的对边分别为abc,,，且cosA,cosB,b3,则513c214、过抛物线yx2的焦点F作直线交抛物线于AB,两点，若25AB,,AFBF则12AF=。15、某艺校在一天的

5、6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为________（用数字作答）.三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）13设fx()alnxx1,其中aR，曲线yfx()在点(1,(1))f处的切22x线垂直于y轴.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数fx()的极值.17、（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，.约定甲先投且先投中者获胜，

6、一1直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，31乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.2（Ⅰ）求甲获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望18、（本小题满分13分（Ⅰ）小问8分（Ⅱ）小问5分）设fx4cos(x)sinxcos(2x)，其中0.6（Ⅰ）求函数yfx的值域3（Ⅱ）若fx在区间,上为增函数，求的最大22值。19、（本小题满分12分（Ⅰ）小问4分（Ⅱ）小问8分）如图，在直三棱柱ABCABC中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点111（Ⅰ）

7、求点C到平面AABB的距离;11（Ⅱ）若ABAC,求二面角ACDC的平面角的余弦值。111120、（本小题满分12分（Ⅰ）小问5分（Ⅱ）小问7分）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为F,F，12线段OFOF,的中点分别为B,B，且△ABB是面积为4的直角三角形。121212（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过B做直线l交椭圆于P，Q两点，使1PBQB，求直线l的方程2221、（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分。）设数列a的前n项和S满足SaSa，其中a0。nnnn1212（I）求证：a

8、n是首项为1的等比数列