高考数学试题目理科重庆卷

高考数学试题目理科重庆卷

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1、2006年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷(理工农医类)参考公式:如果事件A、B互斥,那么.如果事件A、B相互独立,那么.如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.(1)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(CUA)∪(CUB)=(A){1,6}(B){4,5}(C){2,3,4,5,7}(D){1,2,3,6,7}(2)在等差数列{an}中,若a4+a6=12,Sn是数列{an}的前n项和

2、,则S9的值为(A)48(B)54(C)60(D)66(3)过坐标原点且与圆相切的直线的方程为(A)y=-3x或(B)y=3x或(C)y=-3x或(D)y=3x或(4)对于任意的直线l与平面α,在平面α内必有直线m,使m与l(A)平行(B)相交(C)垂直(D)互为异面直线(5)若的展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项为(A)-540(B)-162(C)162(D)540(6)为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下:根据上图可得这100名学生中体重在[56.

3、5,64.5]的学生人数是(A)20(B)30(C)40(D)50(7)与向量的夹角相等,且模为1的向量是(A)(B)或(C)(D)或(8)将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有(A)30种(B)90种(C)180种(D)270种⌒⌒(9)如图所示,单位圆中弧AB的长为表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍,则函数的图象是(10)若a,b,c>0且,则的最小值为(A)(B)(C)(D)1+2i二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在答题卡相应位置上.3+i3(11)复数的值是__

4、_____.(12)_______.(13)已知_______.(14)在数列中,若(n≥1),则该数列的通项_______.(15)设函数有最大值,则不等式的解集为_______.(16)已知变量满足约束条件,,若目标函数(其中)仅在点(3,1)处取得最大值,则a的取值范围为_______.三、解答题:本大题共6小题,共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分13分)设函数ωx+sinωxcosωx+a(其中ω>0,a∈R),且的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为/6.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)如果在区间上的最小值为,

5、求a的值.(18)(本小题满分13分)某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠.若该电梯在底层载有5位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为1/3,用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数,求:(Ⅰ)随机变量的分布列;(Ⅱ)随机变量的期望.(19)(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,底面ABCD,为直角,E、F分别为PC、CD的中点.(Ⅰ)试证:平面BEF;(Ⅱ)设,且二面角的平面角大于30°,求k的取值范围.(20)(本小题满分13分)已知函数,其中为常数.(Ⅰ)若,讨论函数的单调性;(Ⅱ)若,且试证:.(21)(

6、本小题满分12分)已知定义域为R的函数满足.(Ⅰ)若,求;又若;(Ⅱ)设有且仅有一个实数,使得,求函数的解析表达式.(22)(本小题满分12分)已知一列椭圆,n=1,2,…,若椭圆Cn上有一点Pn,使Pn到右准线ln的距离dn是

7、PnFn

8、与

9、PnGn

10、的等差中项,其中Fn、Gn分别是Cn的左、右焦点.(Ⅰ)试证:(n≥1);(Ⅱ)取,并用Sn表示△PnFnGn的面积,试证:(n≥3).2006年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷(理工农医类)答案一、选择题:每小题5分,满分50分.(1)D(2)B(3)A(4)C(5)A(6)C(7

11、)B(8)B(9)D(10)D二、填空题:每小题4分,满分24分.(11)(12)(13)(14)(15)(2,3)(16)a>1三、解答题:满分76分.(17)(本小题13分)解:(Ⅰ)依题意得解得(Ⅱ)由(Ⅰ)知,又当时,故,从而上取得最小值因此,由题设知.(18分)(本小题满分13分)解法一:(Ⅰ)ξ的所有可能值为0,1,2,3,4,5.由等可能性事件的概率公式得从而ξ的分布列为ξ012345P(Ⅱ)由(Ⅰ)得ξ的期望为解法二:(Ⅰ)考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验,这是5次独立重复试验.故即由此计算ξ的分布列如解法一.(Ⅱ)解法三

12、:(Ⅰ)同解法一或解法二(Ⅱ)由对称性与等可能性,在三层的任一层下电梯的人数同分布,故期望值相等.即从而(19)(本小题1

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