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1、2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）参考公式：如果事件A、B互斥，那么．如果事件A、B相互独立，那么．如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．（1）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，则（CUA）∪（CUB）=（A）{1，6}（B）{4，5}（C）{2，3，4，5，7}（D）{1，2，3，6，7}（2）在等差数列{an}中，若a4+a6=12，Sn是数列{an}的前n项和
2、，则S9的值为（A）48（B）54（C）60（D）66（3）过坐标原点且与圆相切的直线的方程为（A）y=－3x或（B）y=3x或（C）y=－3x或（D）y=3x或（4）对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（A）平行（B）相交（C）垂直（D）互为异面直线（5）若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（A）－540（B）－162（C）162（D）540（6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在[56.
3、5,64.5]的学生人数是（A）20（B）30（C）40（D）50（7）与向量的夹角相等,且模为1的向量是（A）（B）或（C）（D）或（8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（A）30种（B）90种（C）180种（D）270种⌒⌒（9）如图所示,单位圆中弧AB的长为表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数的图象是（10）若a,b,c>0且,则的最小值为（A）（B）（C）（D）1+2i二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上．3+i3（11）复数的值是__
4、_____．（12）_______．（13）已知_______．（14）在数列中,若（n≥1）,则该数列的通项_______．（15）设函数有最大值,则不等式的解集为_______．（16）已知变量满足约束条件,,若目标函数（其中）仅在点（3,1）处取得最大值，则a的取值范围为_______．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）(本小题满分13分)设函数ωx+sinωxcosωx+a（其中ω>0,a∈R）,且的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为/6．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）如果在区间上的最小值为,
5、求a的值．（18）(本小题满分13分)某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠．若该电梯在底层载有5位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为1/3,用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数,求：（Ⅰ）随机变量的分布列；（Ⅱ）随机变量的期望．（19）(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,底面ABCD,为直角,E、F分别为PC、CD的中点．（Ⅰ）试证：平面BEF；（Ⅱ）设,且二面角的平面角大于30°,求k的取值范围．（20）(本小题满分13分)已知函数,其中为常数．（Ⅰ）若,讨论函数的单调性；（Ⅱ）若,且试证：．（21）(
6、本小题满分12分)已知定义域为R的函数满足．（Ⅰ）若,求；又若；（Ⅱ）设有且仅有一个实数,使得,求函数的解析表达式．（22）(本小题满分12分)已知一列椭圆,n=1,2,…,若椭圆Cn上有一点Pn,使Pn到右准线ln的距离dn是
7、PnFn
8、与
9、PnGn
10、的等差中项,其中Fn、Gn分别是Cn的左、右焦点．（Ⅰ）试证：（n≥1）；（Ⅱ）取,并用Sn表示△PnFnGn的面积,试证：（n≥3）．2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）答案一、选择题：每小题5分，满分50分.（1）D（2）B（3）A（4）C（5）A（6）C（7
11、）B（8）B（9）D（10）D二、填空题：每小题4分，满分24分.（11）（12）（13）（14）（15）（2，3）（16）a>1三、解答题：满分76分.（17）（本小题13分）解：（Ⅰ）依题意得解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又当时，故，从而上取得最小值因此，由题设知.（18分）（本小题满分13分）解法一：（Ⅰ）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，5.由等可能性事件的概率公式得从而ξ的分布列为ξ012345P（Ⅱ）由（Ⅰ）得ξ的期望为解法二：（Ⅰ）考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验.故即由此计算ξ的分布列如解法一.（Ⅱ）解法三
12、：（Ⅰ）同解法一或解法二（Ⅱ）由对称性与等可能性，在三层的任一层下电梯的人数同分布，故期望值相等.即从而（19）（本小题1
