《微分中值及应用》PPT课件.ppt

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1、应用数理学院应用数学学科部(AdvancedMathematics)高等数学习题课CSMyzx0P习题课(二)中值定理导数应用第二章一元函数微分学及应用2一、复习3函数性态(水平,铅直,斜渐近线)(拐点,凹凸性和判别法)驻点极值存在的必要条件极值存在的充分条件4(1)罗尔中值定理(2)拉格朗日中值定理1、微分中值定理返回5推论(3)柯西中值定理有限增量公式返回6(4)泰勒中值定理返回7带Peano型余项的泰勒公式返回8常用函数的麦克劳林公式返回9返回102、洛必达法则注(1)当上式右端极限存

2、在时,才能用此法则(2)在求极限过程中,可能要多次使用此法则(3)在使用过程中,要进行适当的化简.返回113、导数的应用定理(1)函数单调性的判定法返回12(2)函数的极值及其求法定理(必要条件)极值存在的条件返回13定理(第一充分条件)返回14定理(第二充分条件)返回15求极值的步骤:返回16步骤:a.求驻点和不可导点;b.求区间端点及驻点和注(3)最大值、最小值问题就是最值其中最大者就是最大值,则这个极值(最大值或最小值).最小者就是最小值.如果区间内只有一个极值,不可导点的函数值,返回17定

3、理1(4)曲线的凹凸性返回18返回19返回20例1解二、典型例题21这就验证了命题的正确性.22证由介值定理,23注意到由,有+,得24例3证25例4解奇函数2627列表如下:极大值拐点28极小值29三、练习题B(一）选择题：则点（A）是的极大值点（B）是的极小值点（C）是的驻点,但不是极值点（D）不是的驻点30D31AA.必有；B.可能有;C.没有;D.无法确定32D335.是可导函数在点处有(A)充分条件；(B)必要条件(C)充要条件；(D)既非必要又非充分条件.B极值的()3

4、4C6.若连续函数在闭区间上有极大值和极小值,(D)极大值必大于极小值.(C)极大值不一定是最大值,极小值也不一定(A)极大值必是最大值,且极小值必是最小值(B)极大值必是最大值,或极小值必是最小值则（）是最小值35DA.单调减少,曲线是凹的；B.单调减少,曲线是凸的；C.单调增加,曲线是凹的；D.单调增加,曲线是凸的；36（二）填空题37（三）计算题38394041填空题解答返回42返回431计算题解答返回44返回45返回46返回47返回48所围三角形面积为返回49返回50返回51返回52返回5

5、3返回54求出驻点后，也可用极值存在的第二充分条件判断极值情况，方法是返回55返回56返回57返回5811解：方程两端同时对求导，得返回59返回60