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1、导数及其应用指导老师：金雯组长：刘莉莉组员：鲁俊杞，吴帆，周军元，李梓豪，吴斌王奥博，马静怡什么是导数？？导数简单点说,就是函数的斜率.比如说y=x这个函数,图像你应该很清楚吧,虽然y是随着x的正加而增大的,但是其变化率也就是斜率是一直不变的.那么你能猜出来y=x的导数是多少么? y=x的导数y'=1,同理y=2x时,则y'=2,这是最简单的.当函数是2次函数的时候,其斜率会忽大忽小,甚至忽正忽负,这时y'不再是一个固定的数,而是一个根据x值变化的数（说白了也是一个函数） 关于导数是怎么求出来的,这涉及到极限的
2、问题了,我记得我上高三才学的极限,而且后来上了大学刚开始又是先讲极限,说白了导数要求的极限知识,高中所学不太够,现在跟你说这个有点扯远了.另外,虽然导数的原理是求极限所得,但是实际做题中很少有题目是用导数这个定义求导数,通常是一个基本导数表,学生把他背下来先（就跟背小九九一样）,遇到具体问题在根据导数的一系列性质加以组合计算.下面给你列一下初等函数的导数公式,如果你真是对数学特别有兴趣可以先背着玩：c'=0（c为常数）(x^a)'=ax^(a-1)导数的历史！！大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线的切线和
3、求函数极值的方法；1637年左右，他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时，他构造了差分f(A+E)-f(A)，发现的因子E就是我们所说的导数f'(A)。发展17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，在前人创造性研究的基础上，大数学家牛顿牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”，他称变量为流量，称变量的变化率为流数，相当于我们所说的导数。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》，流数理论的实质概括
4、为：他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程；在于自变量的变化与函数的变化的比的构成；最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。成熟1750年达朗贝尔在为法国科学家院出版的《百科全书》第四版写的“微分”条目中提出了关于导数的一种观点，可以用现代符号简单表示：1823年，柯西在他的《无穷小分析概论》中定义导数：如果函数y=f(x)在变量x的两个给定的界限之间保持连续，并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值，那么是使变量得到一个无穷小增量。19世纪60年代以后，魏尔斯特拉斯创造了ε-δ语言[2]，
5、对微积分中出现的各种类型的极限重加表达。导数的定义也就获得了今天常见的形式。微积分学理论基础，大体可以分为两个部分。一个是实无限理论，即无限是一个具体的东西，一种真实的存在；另一种是潜无限，指一种意识形态上的过程，比如无限接近。 就数学历史来看，两种理论都有一定的道理。其中实无限用了150年，后来极限论就是现在所使用的。光是电磁波还是粒子是一个物理学长期争论的问题，后来由波粒二象性来统一。微积分无论是用现代极限论还是150年前的理论，都不是最好的方法。导数的应用--！(2)求导数(1)求的定义域D(3)解不等
6、式;或解不等式.(4)与定义域求交集(5)写出单调区间例题时间到了@。@例1求垂直于直线，且与曲线相切的直线方程.解法提示：在某一点切线的斜率或在某一时刻的瞬时速度就是该点或该时刻对应的导数.例2试确定函数的单调区间.分析：确定函数的单调区间,即在其定义域区间内确定其导数为正值与负值的区间.万恶的单调性！！函数的最大值与最小值1.设是定义在区间[a，b]上的函数，在（a，b）内有导数，求函数在[a，b]上的最大值与最小值，可分两步进行：①求在（a，b）内的极值；②将在各极值点的极值与比较，其中最大的一个为最大值，
7、最小的一个为最小值.2.若函数在[a，b]上单调递增，则为函数的的最小值，为函数的最大值；若函数在[a，b]上单调递减，则为函数的最大值，最小值.为函数的练练手吧--！例４函数在[0，3]上的最值.５-155y＋0－Y’3(2,3)2(0,2)0X在实际生活中的应用[问题]可乐饮料罐的容积一定，如何确定其高与底半径,才能使它的用料最省？在日常生活、生产中，常常会遇到求什么条件下,可以使材料最省、时间最少、效率最高等优化问题。(建模)函数的最大值、最小值导数←←问题来了1.在边长为60cm的正方形铁皮的四角各切去一
8、个边长为x的小正方形，做成一个无盖的水箱，(1)写出以x为自变量的容积V的函数解析式；(2)水箱底边长为多少时，容积最大？并求最大值.[结论]若函数在开区间内只有一个极值，这个极值必为最值.▲此类优化问题的解题步骤：1.选取适当的自变量建立函数模型；(勿忘定义域！)2.用导数求函数在定义域内的极值，此极值即所求的最值.3.用实际意义作答.2.可乐饮料罐的容积一定，如何确定
