《习题课多元微分》PPT课件.ppt

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1、习题课第八部分多元函数微分学一重点与难点1.理解多元函数的极限、连续、偏导数、全微分等概念练习理解它们之间的关系(七框图)(有关七框图的提问).2.熟练掌握多元复合函数的一阶、二阶偏导数的求法；3.掌握隐函数的求导法则。(1)一个方程确定的隐函数*(2)方程组确定的隐函数4.掌握空间曲线的切线及法平面的求法。5.掌握空间曲面的切平面及法线的求法。6.掌握二元函数极值、给定区域上的最值、及条件极值的求法。7.理解方向导数与梯度的概念和计算方法，以及二者的关系。二典型例题(8个)三课堂练习1.求偏导、求全微分(4个)2.计算(5个)第八部分多元函数微分学1.二元函数的基本概念..逆否

2、命题：称二元函数z=f(x,y)极限：即A为f(x,y)当PP0时的(二重)极限。连续：在点P0(x0,y0)连续.一重点与难点.偏导数：..全微分：..o偏导数的几何意义..00不存在0不存在不存在都不连续。(2)在x轴、y轴以外连续.(1)连续.二元函数的极限、连续及偏导数练习:.不存在不存在....003将二元函数z=f(x,y)在点(x,y)的以下七个命题填入框图：（1）有定义;（2）有极限;（3）连续;（4）偏导存在;（5）方向导数存在;（6）偏导连续;（7）可微.（6）（7）（3）（4）（5）（1）（2）问题：1.成立的怎么证明？2.箭头是否可逆？举例.3.没有箭头意味

3、什么？七框图充分答：有关七框图的提问(7个).不一定。..不一定。一定。.4..不一定。.？证毕..6.不一定。..它在点(0,0)的任何邻域中都无界，7.3.隐函数的求导法则..(1)一个方程确定的隐函数.且3.隐函数的求导..(1)一个方程确定的隐函数法则3.隐函数..*(2)方程组确定的隐函数的求导法则4.空间曲线的切线及法平面空间曲线L............5.空间曲面的切平面及法线曲面S的方程.........6.二元函数极值的求法A<0(或C<0),A>0(或C>0),待定。.f(M0)为极大值。f(M0)为极小值。.求f(x,y)在给定区域上的最大值和最小

4、值求在区域内的驻点，及边界上的最值嫌疑点；择其最大者为最大值，最小者为最小值。求u=f(x,y,z)的条件极值:7.方向导数与梯度的概念它是函数在一点处沿给定方向的变化率。方向导数是单向导数：方向导数的计算公式：则.梯度是个向量。其模是该点各方向导数的最大值。梯度的计算公式：.方向导数是个数。其方向,是函数在该点的方向导数取得最大值的方向；二.典型例题例1.证明：因其值依赖于k,所以原极限不存在。证明：故函数在全平面连续。例2.解：这是偏导数的几何意义问题。.例3.设所成角为，..例4.解：联立这三个方程，=–2解得点：.多元复合函数偏导数的求法解：..例6.解：..解：曲线L在点

5、P(1,–2,1)处切向量为:其方向余弦...例7.例8.解：=0=0得驻点：x=1,y=–1代入原式得在点(1,–1,–2)处，在点(1,–1,6)处，..注：几何上也易解。原方程可化为球面..由三1.求偏导、求全微分.三2.计算：谢谢使用返回首页习题课.聚点：D...沿x轴正方向l的方向导数与偏导数的区别：.沿x轴正方向的方向导数与偏导数的关系：.其中大于零；其中x可以大于零，也可以小于零。三1.求导解答(1)解：=0=0(2)解：证毕..解：(3).解：(4).解：.这是偏导数的几何意义问题。设所成角为，三2.计算解答(1)解：.计算解答(2)计算解答(3)解：.同理：(

6、4)解：.(5)ABC结论(1,2)(2,1)(–1,–2)(–2,–1)6612>0z(1,2)非极值12126<0极小值z(2,1)=–28–6–6–12>0z(–1,–2)非极值–12–12–6<0极大值z(–2,–1)=28列表分析：