【学海导航】2013届高中数学第1轮 第4章第28讲 三角函数的应用课件 文 新课标 （江苏专版）.ppt

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1、第四章三角函数、三角恒等变换及解三角形三角函数的应用第28讲三角函数的最大值与最小值点评求解三角函数在给定区间上的最值时，应注意变量的取值范围．在求三角函数的最值时，应通过三角恒等变换先化简再求值或者利用导数求最值．与辅助角公式有关的三角函数问题点评求三角函数的最值之前往往要进行三角恒等变换，将三角函数式化简．在三角恒等变换中，遇有正、余弦函数的平方，一般要先考虑降次公式，然后应用辅助角公式asinx＋bcosx＝三角函数的应用【例3】某“海之旅”表演队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y(米)随

2、着时间t(0≤t≤24，单位：小时)而周期性变化．为了了解变化规律，该队观察若干天后，得到每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表：y(米)1.01.41.00.61.01.40.90.41.0t(时)03691215182124(1)试画出散点图；(2)观察散点图，从y＝at＋b，y＝Asin(ωt＋φ)＋b，y＝Acos(ωt＋φ)中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；(3)如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排白天内进行训练的具体时间段．点评三角函数，特别是正弦函数和余弦函数，是

3、现实世界中许多周期现象的数学模型．注意在一个周期现象里有多个量(包括常量与变量)，它们共同描述同一个周期现象．【变式练习3】如图为一个观览车示意图．该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m,60s转动一圈．途中OA与地面垂直．以OA为始边，逆时针转动θ角到OB.设B点与地面距离为h.(1)求h与θ的函数关系式；(2)设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t的函数关系式；(3)填写下列表格：θ0°30°60°90°120°150°180°h(m)t(s)051015202530h(m)【

4、解析】(1)作辅助线如图所示．因为h＝0.8＋OA＋BC＝0.8＋4.8＋OBsinα＝5.6＋4.8sin(θ－90°)，所以h＝5.6－4.8cosθ(θ≥0)．θ0°30°60°90°120°150°180°h(m)0.81.443.25.689.7710.4t(s)051015202530h(m)0.81.443.25.689.7710.42求三角函数的周期、值域、单调区间、对称轴、对称中心等一类与三角函数性质有关的问题时，需要我们运用“化一”的方法．首先化简已知函数式，即一般可考虑将其化为y＝A

5、sin(ωx＋φ)＋b的形式．