【学海导航】2013届高中数学第1轮 第2章第16讲 函数模型及其应用课件 文 新课标 （江苏专版）.ppt

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1、第二章函数函数模型及其应用第16讲一次函数模型【例1】某商人购货，进价已按原价a元扣去25%，他希望对货物订一个新价，以便按新价让利20%后仍可获得售价25%的纯利，求此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式．点评本题关键是要理清原价、进价、新价之间的关系，为此，引进了参数b，建立新价与原价的关系，从而找出了y与x的函数关系．【变式练习1】电信局为了配合客户的不同需要，设有方案A、B两种优惠方案，这两种方案的应付电话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系如图所示，折线PMN为方案A，折线CDE为方案B，MN∥DE.(1)若通话时间为x＝2小时，按方案A、B各

2、付话费多少元？(2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？(3)当方案B比方案A优惠时，求x的取值范围．二次函数模型【例2】某型号的电视机每台降价x成(1成为10%)，售出的数量就增加mx成，m∈R＋.(1)若某商场现定价为每台a元，售出量是b台，试建立降价后的营业额y与x的函数关系．问当m＝5/4时，营业额增加1.25%，每台降价多少元？(2)为使营业额增加，当x＝x0(0

3、，已知该产品的月产量x(吨)与每吨产品的价格P(吨/元)之间的函数关系为P＝24200－1/5x2，且生产x吨的成本为R＝50000＋200x元，问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？分段函数模型【例3】2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测．为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计算人数的时间，即n＝1；9点20分作为第二个计算人数的时间，即n＝2；依此类推，…，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计算单位．所以S＝S36－T12＝168599－39000＝

4、129599(人)故当天下午3点整(即15点整)时，世博园区内共有129599位游客．(2)当f(n)－g(n)≥0时园内游客人数递增；当f(n)－g(n)<0时园内游客人数递减．(ⅰ)当1≤n≤24时，园区人数越来越多，人数不是最多的时间；(ⅱ)当25≤n≤36时，令500n－12000≤3600，得出n≤31，即当25≤n≤31时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；点评分段函数是一种重要的模型，在实际应用题中这类问题很多，解题的关键是正确地对自变量进行分段．指数函数模型【例4】某城市现有人口总数为100万，如果年自然增长率为1.2%.(1)写出该城市人口总数y(万人)关

5、于年份x(年)的函数关系；(2)计算10年以后该城市的人口总数(精确到0.1万人)；(3)计算大约多少年以后该城市人口总数将达到120万．(参考数据：lg10.12＝1.005，lg1.127＝0.05，lg1.2＝0.079)点评指数函数模型一般与增长率有关．在建立函数关系时，应注意增长速度的意义，增长速度翻番(成倍增长)应考虑指数函数模型；增长速度快，可考虑幂函数模型或二次函数模型；等速增长，则应考虑一次函数模型；增长速度缓慢，可考虑对数函数和幂函数模型．【变式练习4】某工厂的产值连续三年持续增长，这三年的增长率分别为x1、x2、x3，求年平均增长率p.1.某物体一天中的温度T

6、是时间t的函数，且T(t)＝t3－3t＋60，时间单位是小时，温度单位为℃，t＝0表示12：00，t取值为正，则上午8：00的温度为____________.8℃2.某钢铁厂的年产量由2000年的40万吨，增加到2010年的60万吨，如果按此增长率计算，预计该钢铁厂2020年的年产量为_________.90万吨3.某工厂生产一种仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元．已知该仪器的每台售价P(元)与每月生产量x台的关系为P＝500－x.为使该厂每月所获利润最大，则该厂每月生产这种仪器的台数为_____________(注：利润＝销售收入－总成本)【解析】利润

7、y＝(500－x)x－100x－20000＝－(x－200)2＋20000，所以当x＝200时，y有最大值．2004.如图(1)是某公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数的图象，由于目前这条线路亏损，公司提出了两个扭亏为盈的方案，如图(2)和(3)．(1)试说明图(1)中，点A、点B以及射线AB上的点的实际意义；(2)根据图(2)、图(3)，指出这两种方案的具体内容是什么？【解析】(1)点A的实际意义是当无乘客时，亏损一个单位；点B的实际意义是当乘客为1.5个单位时，