【创新设计】2011届高三数学一轮复习 7.3 简单的线性规划课件 文 大纲人教版.ppt

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1、2011届高三数学文大纲版创新设计一轮复习课件：7.3简单的线性规划.ppt【考纲下载】1.了解二元一次不等式表示平面区域．2．了解线性规划的意义，并会简单的应用.第3讲简单的线性规划1．二元一次不等式表示平面区域(1)Ax＋By＋C>0(<0)在平面直角坐标系中表示直线l：Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，直线l应画成．(2)Ax＋By＋C≥0(≤0)表示直线l：Ax＋By＋C＝0某一侧(含边界直线)所有点组成的平面区域，直线l应画成．虚线实线2．线性规划:名称意　义线性约束条件由关于x

2、，y的组成的不等式组目标函数欲达到所涉及变量x，y的解析式线性目标函数关于x，y的解析式可行解满足的解(x，y)可行域由所有组成的集合最优解使目标函数取得或的可行解线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的的问题一次不等式最大值或最小值一次函数线性约束条件可行解最大值最小值最大值或最小值提示：(1)目标函数的最优解一般在区域的某个顶点处取得，但也有可能是区域的某一边界或区域内的某一点．(2)最优解可能是一个、多个、无数个．1．下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是()A．(0,2)B．(－2

3、,0)C．(0，－2)D．(2,0)解析：满足条件的点都在图中阴影部分．由图可知C选项满足要求．答案：C2．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组的点(x，y)的集合用阴影表示为下列图中的()解析：若00时，要使

4、y

5、≥

6、x

7、，则y≥x；当y<0时，要使

8、y

9、≥

10、x

11、，则y≤－x；若－10时，要使

12、y

13、≥

14、x

15、，则y≥－x；当y<0时，要使

16、y

17、≥

18、x

19、，则y≤x.故选C.答案：C3．已知变量x、y满足条件，则x＋y的最小值是()A．4B．3C．2D．1解析：在直角坐标

20、平面内画出不等式组所表示的平面区域，作出直线x＋y＝0，平移该直线，注意观察当直线平移到经过该平面区域内怎样的点时，相应直线在x轴上的截距最小．结合图形不难得知，当平移到经过该平面区域内的点(1,1)时，相应直线在x轴上的截距最小，即此时x＋y取得最小值，最小值等于2.答案：C4．(2009·安徽卷)不等式组所表示的平面区域的面积等于________．解析：不等式组所表示的平面区域是一个三角形，三个顶点的坐标分别是，(0,4)，(1,1)，所以三角形的面积答案：求线性平面区域的面积可以先根据不等式组画

21、出相应的平面区域，再求出相应的顶点坐标，根据图形的特点解决问题．若图形是不规则的多边形，一般是划分为几个三角形分别求面积再相加．在划分时尽量多构造直角三角形，这样可以降低运算难度．【例1】(2009·浙江宁波十校联考)已知点M(a，b)在由不等式组确定的平面区域内，则点N(a＋b，a－b)所在平面区域的面积是________．思维点拨：可以设m＝a＋b，n＝a－b，从而转化为关于m、n的线性约束条件，根据画出的图形求面积．解析：由题意得：，设，则N(m，n)，∴∴线性约束条件转化为：建立如图所示的平面

22、直角坐标系mOn，可行域如图中阴影部分所示，则所求面积S=4.答案：4线性目标函数求最值的步骤为：1．作图——画出约束条件(不等式(组))确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的直线l；2．平移——将l平行移动至最优解所对应的点的位置；3．求值——解有关方程组求出最优点的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．【例2】已知实数x，y满足，则目标函数z＝x－y的最大值为________．思维点拨：先作出可行域，然后作出与直线x－y＝0平行的直线，通过平移，在可行域内找到最优解，从而求出最大

23、值．解析：先画出约束条件的可行域，如图所示：经分析可知z＝x－y在A点取得最大值．由得A(4,1)．∴=4-1=3.答案：3拓展2：将本例中条件“”改为“，且如果目标函数z＝x－y的最小值为－1”，则实数m等于()A．7B．5C．4D．3解析：画出x，y满足的可行域，可得直线y＝2x－1与直线x＋y＝m的交点使目标函数z＝x－y取得最小值，故解解得m＝5.答案：B近几年有关线性规划的高考试题中，相当一部分试题是结合其他知识点的综合题，在作出平面区域后要善于利用几何意义解决一些特殊函数的最值问题．【例3

24、】实数x，y满足不等式组.求z＝x2＋y2的最大值和最小值．思维点拨：画出可行域后，把问题转化为两点间的距离的平方问题．解：画出不等式组表示的平面区域如图所示．阴影部分即点(x，y)所在区域，目标函数z=x2+y2表示点(x，y)到点(0,0)距离的平方．因此z的最小值为点(0,0)到直线x+2y-3=0的距离的平方．得P(5,6)．z的最大值为点O到点P的距离的平方．∴zmax＝(5－0)2＋(6－0)2＝61.变式3：若实数x、y满足，则的取值范围是