自动控制原理(第2章部分).pdf

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1、第二章第二章控制系统的控制系统的数学模型数学模型2-1控制系统的时域数学模型2-2控制系统的复域数学模型2-3控制系统的结构图与信号流图2-4控制系统建模实例••拉普拉斯变换拉普拉斯变换补充知识补充知识时间域时间域拉普拉斯变换拉普拉斯变换复频域复频域∞−stF(s)=L[f(t)]=∫f(t)edt0VV（（11）线性性质）线性性质F(s)=L[f(t)]F(s)=L[f(t)]1122L[af(t)+bf(t)]12=aL[f(t)]+bL[f(t)]=aF(s)+bF(s)1212••拉普拉斯变换拉普拉斯

2、变换VV（（22）微分定理）微分定理df(t)F(s)=L[f(t)]L[]=sF(s)−f(0)dt2df(t)2

3、L[]=sF(s)−[sf(0)+f(0)]2dtndf(t)nn−1n−2

4、(n−1)L[]=sF(s)−[sf(0)+sf(0)+?+f(0)]ndtn

5、(n−1)df(t)nf(0)=f(0)=?=f(0)=0L[]=sF(s)ndt••拉普拉斯变换拉普拉斯变换VV（（33）积分定理）积分定理11(−1)F(s)=L[f(t)]L[∫f(t)dt]=F(s)+f(0)ss211(−1)1

6、(−2)L[f(t)(dt)]=F(s)+f(0)+f(0)∫∫22sssn11(−1)1(−n)L[?f(t)(dt)]=F(s)+f(0)+?+f(0)∫∫nnsss(−1)(−2)(−n)n1f(0)=f(0)=?=f(0)=0L[?f(t)(dt)]=F(s)∫∫ns••拉普拉斯变换拉普拉斯变换VV（（44）初值定理）初值定理f(0)=limf(t)=limsF(s)+t→0+s→∞VV（（55）终值定理）终值定理limf(t)=limsF(s)t→∞s→0••拉普拉斯变换拉普拉斯变换VV（（66）位

7、移定理）位移定理F(s)=L[f(t)]−τsatL[f(t)]e0F(s)=−−τ=L[ef(t)]F(sa)0VV（（77）相似定理）相似定理tF(s)=L[f(t)]L[f()]=aF(as)a••拉普拉斯变换拉普拉斯变换VV（（88）卷积定理）卷积定理F(s)=L[f(t)]F(s)=L[f(t)]1122ttF(s)F(s)=L[f(t−τ)f(τ)dτ]=L[f(τ)f(t−τ)dτ]12∫12∫1200¾¾卷积卷积ttf(t)∗f(t)=f(t−τ)f(τ)dτ=f(τ)f(t−τ)dτ12∫0

8、12∫012••拉普拉斯变换拉普拉斯变换¾¾其它常用变换其它常用变换−τ0sf(t−τ)1(t−τ)eF(s),τ>0000dF(s)tf(t)−dsf(t)∞∫F(s)dsste−atf(t)F(s+a)¾¾常用常用拉普拉斯拉普拉斯反变换反变换11δ(t)e−ats+a1ω1(t)22sinωtss+ω1s2t22cosωtss+ωtn−11n−11t−aten(n−1)!n(n−1)!s(s+a)例：例：实际系统实际系统m

9、(s)s+as+?+as+a1n−1nmm−1B(s)bs+bs+?+bs+b01m−1mF(s)==A(s)(s−s)(s−s)?(s−s)12n••A(sA(s)=0)=0无重根无重根ncccc1iniF(s)=+?++?+=∑s−s1s−sis−sni=1s−siB(s)nc==lim(s−s)F(s)−1siti

10、s→sif(t)=L[F(s)]=∑cieA(s)iS=Sii=1例：例：实际系统实际系统m

11、s)?(s−s)1r+1nccccr1r+1n=+?+++?+r(s−s)s−ss−ss−s11r+1n(j)r1drc=lim(s−s)F(s)c=lim[(s−s)F(s)]r1r−jj1s→s1j!s→s1ds(r−1)1drc=lim[(s−s)F(s)]1r−11(r−1)!s→s1dsc,?,c系数：系数：r+1n计算方法计算方法按照无重根系数按照无重根系数求解方法。求解方法。−1f(t)=L[F(s)]n=[crtr−1+cr−1tr−2+?+ct+c]es1t+∑cesit21i(r−1)!(

12、r−2)!i=r+122--22复域复域数学模型数学模型频率法经典控制理论传递函数根轨迹法V线性定常系统传递函数定义：零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。VV零点和极点零点和极点m∏(s−zi)b(s−z)(s−z)?(s−z)012m∗i=1G(s)==Kna(s−p)(s−p)?(s−p)012n∏(s−p)jj=1零点零点zi(i=1,2,?,m)常用常用。。表示表示极点