石群自动控制原理(机械第7章部分).pdf

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1、第七章第七章线性线性离散离散系统的分析与校正系统的分析与校正77--11离散系统的基本概念离散系统的基本概念77--22信号的信号的采样与保持采样与保持77--33zz变换变换理论理论77--44离散系统的离散系统的数学模型数学模型77--55离散系统的离散系统的稳定性稳定性与与稳态误差稳态误差77--66离散系统的离散系统的动态性能分析动态性能分析77--77离散系统的离散系统的数字校正数字校正77--88离散控制系统设计离散控制系统设计通常，测量元件、执行元件、被控对象是模拟元件，其输入和输出是连续信号，即时间上和幅值上都连续的信号，称为模拟信号。脉冲元件的输入和输出是脉冲序列，即时间上

2、离散而幅值上连续的信号，称为离散模拟信号。采样器连续信号脉冲序列保持器计算机作为系统的控制器，其输入和输出是二进制编码的数字信号，即在时间上和幅值上都离散的信号。被控对象和测量元件的输入和输出是连续信号。连续-A/D-离散-D/A-连续Analog--Digital2.2.采样过程的数学描述采样过程的数学描述⑴采样信号的拉氏变换不能给出连续函数在采样间隔之间的信息。求解的过程中，初始值通常规定采用。若是有理函数，则可表示成的有理函数形式。零阶保持过程是理想脉冲enT()(δtnT−)的结果。δ()t零阶保持器gth()1()1(=t−−tT)零阶保持器传递函数(脉冲响应的拉氏变换)：−−Ts

3、Ts11ee−Gs()=−=hsss零阶保持器频率特性：−−jTωωjT22jTωω−jT212−−eeee()Gj()ω==hjjωω2jTωω22−jTee−2s−−jωωTj22in(ωT2)T==eTe22jTωωT22πsin(πωωs)−jπ()ωωs=πωGj()ω=eshωπωω()ss77--33zz变换变换理论理论①z变换的思想源于连续系统。②线性离散系统的性能，可用z变换的方法获得。③z变换是采样函数拉氏变换的变形，称为采样拉氏变换。1.z变换定义∞∞−st−stEs()=∫etedt()t<0et()0=Es()=∫etedt()0−∞∞*et()=−∑enTtnT(

4、)(δ)n=0∞∞∞**−−ststE()se==∫∫()tedt[∑e()(nTδt−nT)]edt−∞−∞n=0∞∞−st=−∑enT()[(∫δtnTedt)]−∞n=0∞∞−−stsnT∫δ()tnTftdtfnT−=()()∫δ()tnTedte−=−∞−∞∞∞∞*−−stnsTE()s=−∑∑enT()[∫δ(tnTedt)]=enTe()−∞nn==00*sTEs()各项均含有e项，则为s的超越函数。sT令z=e，T为采样周期，z是复数变量，z变换算子。1z的s反解：s=lnz这种写法只T是书写方∞*−n便，意义同Ez()==Es()1∑enTz()sz=lnTn=0前*E()

5、zZ==[()]etZ[()]etP322表7-2z变换表谁也不能全背下来！且让我指出考试常用的变换，哈！表7-2:重点：1、2、3、4、5、8次重点：7、9、16、173.z变换性质(证明考试不考，了解即可)⑴线性定理Z[()etet±()]=±EzEz()()Z[()aet]=aEz()1212⑶有零阶保持器时的开环系统脉冲传递函数Gs00()−sTGs()*Cs()[=−e]()RsssGs00()−sTGs()*Cs()[=−e]()Rs说明：ss当G(s)为s有理分Gs00()−1Gs()0C()z=−ZR[]()zzZR[]()z式函数时，Z[G(s)/s]ss0Cz()−1Gs

6、0()也必然是z的有理分式Gz()==(1−zZ)[]R()zs函数。①②③④⑤⑥⑦⑧3.离散系统的稳定性判据连续系统劳斯-赫尔维茨稳定判据，实质是判断系统特征方程根是否都在s左半平面。离散系统的稳定性判据就是寻找某个z域到w域的映射，使z平面上单位圆内映射成w平面上左半平面，这种坐标变换称为双线性变换，或称w变换。然后，在w平面上，利用劳斯-赫尔维茨稳定判据进行间接判别。⑴w变换与劳斯稳定判据w+1z+1z=w=z=+xjywujv=+w−1z−12222()xy+−12y()xy+−1uj+=v−ju=222222(1x−+)yxy(1−+)(1xy−)+z=+xjy22()xy+−1研

7、究u的分子，u=22wujv=+(1xy−)+有什么结论？22u的分母(1x−+)y始终为正，则：22①当u=0时，()xy+=1即：w虚轴z单位圆周。22②当u<0时，()xy+<1即：w左半z单位圆内。22③当u>0时，()xy+>1即：w右半z单位圆外。1(+=GHz)01(+=GHw)0z稳定，特征方程根都在z单位圆内。w稳定，特征方程根都在w左半平面。w域，可用劳斯判据。离散系统没有唯一的典型结构图