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《2012届高三数学第一轮复习 等比数列课件 新人教B版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学案3等比数列名师伴你行SANPINBOOK名师伴你行SANPINBOOK考点1考点2考点3考点4填填知学情课内考点突破规律探究考纲解读考向预测考点5返回目录名师伴你行SANPINBOOK考纲解读等比数列1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比数列,并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系.返回目录名师伴你行SANPINBOOK考向预测在高考客观题中,对等比数列的考查主要是涉及到通项公式和前n项和公式,以中低档题为主,在主观题特别是解答题中,对等比数列的考查,近几年题目难度大大降低,与三角、函数
2、、方程及不等式联系的综合题难度较大但考的较少,2012年复习主要放在通项公式、求和公式的应用上.返回目录1.等比数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，，那么这个数列叫做等比数列.它具有如下特征：(q为不等于零的常数)或者名师伴你行SANPINBOOK＊每一项与它的前一项的比等于同一常数返回目录2.等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项公式an=.通项公式的变形为an=amqn-m，也可写为qn-m=常用此求通项公式中的公比q.当公比q≠1时an=可以看成函数y=c·qx，是一个不为零的常数与指数函数的乘积.因此，数列{an}各项所对应的点都在y
3、=cqx图象上.3.等比中项如果三个数x，G，y组成，则G叫做x和y的等比中项，那么，即G2=.x·ya1·qn-1等比数列名师伴你行SANPINBOOK返回目录4.等比数列的单调性等比数列{an}中，公比为q，则当a1＞0,q＞1,或a1＜0，0＜q＜1时，数列{an}为；当a1＞0,0＜q＜1,或a1＜0，q＞1时，数列{an}为；当q=1时，数列{an}为；当q＜0时，数列{an}为.5.等比数列的前n项和公式如果等比数列{an}的首项为a1，公比为q，①当q=1时，Sn=；②当q≠1时，Sn==.其推导方法为.递增数列递减数列常数列摆动数列n·a1错位相减法名师伴你行SA
4、NPINBOOK6.等比数列的性质若数列{an}为等比数列，m，n，p，q∈N*,且m+n=p+q，则am·an=.{an}是等比数列，则{λan},{
5、an
6、}成数列,公比分别是；按顺序抽出间隔相同的项组成的新数列.{an}成等比数列，则Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，公比为.返回目录qmap·aq等比q和
7、q
8、成等比数列成等比数列名师伴你行SANPINBOOK返回目录考点1等比数列基本量的计算名师伴你行SANPINBOOK［2010年高考浙江卷］设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2+a5=0,则=()A.11B.5C.-8D.-11返回目录名师伴你行SANPINBO
9、OK【分析】建立关于a1,q的方程求解.【解析】设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,由已知q≠1,又∵8a2+a5=0,∴8a1q+a1q4=0,∴q3=-8,∴q=-2.∴故应选D.返回目录名师伴你行SANPINBOOK(1)等比数列{an}中,an=a1qn-1,Sn=中有五个量,可以知三求二.(2)注意分类讨论的应用.返回目录名师伴你行SANPINBOOK设等比数列{an}的公比q＜1,前n项和为Sn.已知a3=2,S4=5S2,求{an}的通项公式.【解析】由题设知a1≠0,Sn=,则a1q2=2,①②由②得1-q4=5(1-q2),(q2-4)(q2-1)=0,即
10、(q-2)(q+2)(q-1)(q+1)=0,返回目录名师伴你行SANPINBOOK因为q＜1,解得q=-1或q=-2.当q=-1时，代入①得a1=2，通项公式an=2×(-1)n-1;当q=-2时，代入①得a1=，通项公式an=×(-2)n-1.返回目录考点2通项公式与前n项和公式及应用名师伴你行SANPINBOOK［2010年高考陕西卷］已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.(1)求数列{an}的通项;(2)求数列{}的前n项和Sn.返回目录名师伴你行SANPINBOOK【分析】根据题列出方程求{an}的公差,则通项an可求;研究数列{}
11、的特点,化归等差或等比数列并求和Sn.【解析】(1）由题设知公差d≠0,由a1=1,a1,a3,a9成等比数列,得解得d=1或d=0（舍去）.故{an}的通项an=1+(n-1)×1=n.(2)由(1)知=2n,由等比数列前n项和公式,得Sn=2+22+23+…+2n==2n+1-2.返回目录名师伴你行SANPINBOOK数列的通项公式和前n项和公式是数列中应用最广泛,最重要的公式,应熟记公式掌握应用.返回目录［2010年高考四川卷］已知等差数列{an}的前3项和为6,前8项和为
