2010-2014年的文科数学高考题分类汇编—立体几何.doc

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1、立体几何20109．如图1，为正三角形，，，则多面体的正视图(也称主视图)是提示：选D18.(本小题满分14分)如图4，AEC是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=.（1）证明：；（2）求点到平面的距离.（1）证明：∵平面，BE面BED，∴⊥BE，∵在半圆弧点为的中点，∴BE⊥BC，又BC∩FC=CBE⊥面BCF，FD面BCF，∴（2）点到平面的距离是锥体B-EFD的高，并设为h，下面先求△EFD的面积，∵△EBC为等腰直角△，BC=a，=.FC=2a∴EC=∴EF=，ED=，

2、FD=，从而得△EFD底边EF上的高是，∴△EFD的面积为另一方面锥体B-EFD的体积就是锥体F-BEDS△EFD=锥体F-BED的高是FC=2a，利用体积相等得∴h=既点B到面FED的距离为20117．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（）A．20B．15C．12D．10【命题意图】本题考查学生的空间想象能力，难度较大.【解析】下底面有5个点，每个下底面的点对应上底面的5个点中，符合条件的只有2个，故总共有10条，选D.9．如图1-3，某几何体的正视

3、图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A．B．C．D．2【命题意图】本题考查简单几何体的三视图和体积计算，是中档题.【解析】由三视图知，此几何体是底面边长为2，短对角线为2的菱形，顶点在底面上的射影为菱形的中心，一条侧棱长为，∴底面积为=，高为=3，故=，故选C.18（本小题满分13分）如图所示，将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面水平向右平移得到的，分别为的中点，分别为的中点．（Ⅰ）证明：四点共面；（Ⅱ）设为中点，延长到,使得,证明:

4、．【命题意图】本题考查空间点共面、线线平行与垂直，线面垂直与平行等基础知识，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是中档题.【解析】(Ⅰ)易得：∵,，∴，∴共面.(Ⅱ)∵，，∴，∴，延长至，使=，连结,,交于点，显然，在正方形中，==，∴，∴=，∴，即，∴，∴.20127．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为()【解析】选几何体是半球与圆锥叠加而成它的体积为18.(本小题满分13分)如图5所示，在四棱锥中，平面，，是中点，是上的点，且，为中边上的高。（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积；（3）证明：平面．【解析】（1）

5、平面，面又面（2）是中点点到面的距离三棱锥的体积（3）取的中点为，连接，又平面面面面点是棱的中点得：平面2013C.46.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是B8.设为直线，是两个不同的平面.下列命题中正确的是BA若∥α，∥β，则α∥βB若⊥α，⊥β，则α∥βC若⊥α，∥β，则α∥βD若α⊥β，∥α，则⊥β18．（本小题满分13分）如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中．(1)证明：//平面；(2)证明：平面；(3)当时，求三棱锥的体积．解

6、：（1）在图5中，//.又,//平面.（2）在图4中，在图5中，又∩.所以平面.在图5中，∩=，.因此为三棱锥的高.又平面//平面..，..2014