力学竞赛培训1.ppt

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1、首届上海市大学生力学竞赛理论力学第一讲同济大学航空航天与力学学院王斌耀掌握力学的要义:1.力学建模:从实际问题抽象成力学模型(包括受力分析和运动分析)。2.解决的方法:用什么定律、定理、公式去求解。3.结果分析:判断所得结果的正确性（从基本概念、量纲等）。任意力系简化的一般结果F2A2AnFnzxy0zxy0M1F1F1A1FRM2F2FnMnzxy0M0附加力偶主矢，主矩主矢：主矩：（1）空间任意力系的简化点O：简化中心简化结果讨论:与简化中心无关oMOoo’hFRFRoo’hFR2.合力合力合力偶平移距离：平移方向：的方向1.主矢而主矩3.（1）右手力螺

2、旋左手力螺旋（2）力螺旋M0FR方向一致方向相反(3)力螺旋oMOoMO2MO1oo’dMO1MO1oo’hoo’hMO1过点O′沿力FR的线为中心轴式中：螺旋中心轴的参数方程：边长为b1、b2、b3的长方体顶点A、B处，分别作用有大小均为F的力F1、F2。试求最终简化结果。ABb1b2b3F1F2首先任选一点作为简化中心（可选在其中一个力的作用线上），并建立直角坐标。xyz将、分别用基矢量表示为两力作用点A,B相对点A的矢径分别为将两力向简化中心点A简化，得主矢与主矩分别为:以是否等于零来判断简化的最后结果。因为所以这两力必定简化为一个左力螺旋，其中力螺

3、旋的力，对应的力偶矩的大小为：其矢量方位就是力的方位，负号表明指向与相反，即设力螺旋的中心轴通过点A′，则点A′相对点A的矢径为：即简化的最后结果是一个中心轴位于A′z1的左螺旋ABb1b2b3jikA´z1MΠFR载荷的处理及叠加法ABq1q2b已知：载荷q1与q2，梁长为b，试求：支座A、B处的力。q1q1+q2平衡问题刚体静力学平衡问题的求解体系：未知量（力、位置等）必须不多于独立平衡方程的个数。FEFDxFDy如图所示支架中，杆AB水平，杆AD垂直，A，C，D处由光滑铰链接，B，E处为光滑接触，各杆重力不计。已知：F、θ，试求杆AD的内力。ABCEDbh

4、Fxθ解:取整体(含销钉)为研究对象，Fsinθ-FDx=0，Fsinθ·h+Fcosθ·(b-x)-FDy·b=0，得:FDx=Fsinθ得:FDy=F(hsinθ+bcosθ-xcosθ)/b取AB为研究对象：，FB·b-Fcosθ·x=0ABFxθFBFAxFAy得:FB=Fxcosθ/b取BD(含销钉D)为研究对象：-(FDA+FDy)b/2+FDx·h/2-F'B·b/2=0BCDFBFDAFDxFDyFCxFCy得:FDA=-FcosθPOABA1B1CDbbbhOABCFAA1FBB1FOFOFA1xFA1y在图示构架中，已知：P，b，h，试求支座

5、O、A1处的力。解:[杆OA][整体]可以得到O处力的方位如图示得:得:得:带摩擦的平衡问题在带摩擦的平衡问题中，平衡方程不会失效，但库仑定律不一定适用；同时还要考虑倾覆的可能。FBSFBNFASFANFAS=fsFAN，FBS=fsFBN，Fcosq=fs(FAN+FBN)12Fcosq+25Fsinq+20FBN-12FBS-10P=0木材重力的大小P=100kN，与滑道A，B处的摩擦因数均为fs=，尺寸如图所示。试求能拉出木材的最小力的大小和方向。，5Fsinq+20FAN+12FAS-30P=0当分母取极大值时有Fmin，故令：则即θ=25.28º时最小

6、，Fmin=45.212kN由得设杆转动中心O离A距离x0F-P(L-x0)+Px0=0F(L-x0)--=0如图所示一均质杆AB重力的大小为100kN，长L=1m，平放在水平面上，杆与平面间摩擦因数fs=0.5，今在杆一端B处作用一垂直于AB的水平推力，在力作用下杆AB将在平面上转动。试求：（1）杆AB刚要开始转动的瞬时，其转动中心O距杆端A的距离x0；（2）能使杆AB发生运动的力的最小值应为多少。F(L-x0)-fs(L-x0)2-fsx02=0F=Pfs(L–2x0)Fmin=20.71kNx0=L±L，取x0=0.2929m如图所示匀质杆AB长L,重力为

7、P，A端与不计重力的滑块铰接,B端始终与半径为L的圆弧面接触。若A，B两处的静滑动摩擦因数相同，试求杆能在q=60º处静止所需的最小静摩擦因数。以杆和滑块为研究对象：FNAFSAPFSBFNB补充：得解以上方程得：不合理，舍去。即为所求最小摩擦因数值。FNAPFSBFNB补充：得：解：取杆为研究对象：ABDFAxFBSF1FAyFBN得：取轮为研究对象：设处先滑欲滑动，应有，即kNFBCPOF1ADLL已知如图所示系统中：L=25cm，F1=20kN，P=20kN，B、C处的静摩擦因数分别为fBs=0.6与fCs=0.3。试求欲拉动滚子的力应为多大？FBCPOF

8、BSFBNFCSFCN欲