第 6章 方差分析.ppt

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1、第6章方差分析学习目标6.1方差分析的基本问题6.2单因素方差分析6.3双因素方差分析云南财经大学统计信息学院学习重点解释方差分析的概念解释方差分析的基本思想和原理掌握单因素方差分析的方法及应用4.掌握双因素方差分析的方法及应用云南财经大学统计信息学院6.1方差分析的基本问题什么是方差分析(ANOVA)?检验多个总体均值是否相等通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等研究分类型自变量对数值型因变量的影响一个或多个分类型自变量两个或多个(k个)处理水平或分类一个数值型因变量有单因素方差分析和双因素方差分析单因素方差分析：

2、涉及一个分类的自变量双因素方差分析：涉及两个分类的自变量云南财经大学统计信息学院什么是方差分析?(例题分析)【例】某饮料企业研制出的一种新型饮料。饮料有四种颜色，分别为桔黄色、粉色、绿色和无色透明。随机从五家超市上收集前一期该饮料的销售量，如下表所示：饮料的颜色对销量的影响颜色超市无色粉色桔黄色绿色1234526.528.725.129.127.231.228.330.827.929.627.925.128.524.226.530.829.632.431.732.8云南财经大学统计信息学院什么是方差分析?(例题分析)分

3、析饮料颜色对其销售量是否有显著差异。即检验这四种颜色饮料的销量的均值是否相等若它们的均值相等，则意味着饮料颜色对其销售量是没有影响的，即它们之间的销量没有显著差异；若均值不全相等，则意味着饮料颜色对其销售量是有影响的，它们之间的销售量有显著差异云南财经大学统计信息学院方差分析中的有关术语因素或因子(factor)所要检验的对象要分析颜色对饮料的销量是否有影响，颜色是要检验的因素或因子水平或处理(treatment)因子的不同表现无色、粉色、桔黄色、绿色就是因子的水平观察值在每个因素水平下得到的样本数据每种颜色饮料的销量

4、就是观察值云南财经大学统计信息学院方差分析的基本思想和原理(两类误差)随机误差因素的同一水平(总体)下，样本各观察值之间的差异比如，同一颜色下不同销售地点的销量是不同的这种差异可以看成是随机因素的影响，称为随机误差系统误差因素的不同水平(不同总体)下，各观察值之间的差异比如，不同颜色饮料销量之间的差异这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能是由于行业本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的，称为系统误差云南财经大学统计信息学院方差分析的基本思想和原理1.比较两类误差，以检验均值是否相等2.比较的基础是方

5、差比3.如果系统(处理)误差明显地不同于随机误差，则均值就是不相等的；反之，均值就是相等的4.误差是由各部分的误差占总误差的比例来测度的云南财经大学统计信息学院方差分析的基本思想和原理(误差平方和)数据的误差用平方和(sumofsquares)表示组内平方和(withingroups)因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的平方和组内平方和只包含随机误差组间平方和(betweengroups)因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的平方和组间平方和既包括随机误差，也包括系统误差云南财经大学统计信息学院方差分析的基本思想

6、和原理(误差的比较)若原假设成立，组间平方和与组内平方和经过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近1若原假设不成立，组间平方和平均后的数值就会大于组内平方和平均后的数值，它们之间的比值就会大于1当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在着显著差异，也就是自变量对因变量有影响判断颜色对饮料销量是否有显著影响，也就是检验销量的差异主要是由于什么原因所引起的。如果这种差异主要是系统误差，说明不同颜色对饮料销量有显著影响云南财经大学统计信息学院6.2单因素方差分析设因素有k个水平，每个水平的均值分别用1,2,

7、,k表示要检验k个水平(总体)的均值是否相等，需要提出如下假设：H0：12…kH1：1,2,，k不全相等设1为无色饮料销量的均值，2为粉色饮料销量的均值，3为桔黄色饮料销量的均值，4为绿色饮料销量的均值，提出的假设为H0：1234H1：1,2,3,4不全相等云南财经大学统计信息学院单因素方差分析的数据结构(one-wayanalysisofvariance)观察值(j)因素(A)i水平A1水平A2…水平Ak12::nx11x21…xk1x12x22…xk2:::::

8、:::x1nx2n…xkn云南财经大学统计信息学院分析步骤提出假设构造检验统计量统计决策云南财经大学统计信息学院提出假设一般提法H0：m1=m2=…=mk自变量对因变量没有显著影响H1：m1，m2，…，mk不全相等自变量对因变量有显著影响注意：拒绝原假设，只表明至少有两个总体的均值不相等，并不意味着所有的均值都不相等云南财经大学统