自主招生试题分析及数学试题.doc.doc

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1、.　自主招生评析今年的自主招生刚刚落下帷幕，和去年相比，教育部在政策上对自主招生有所收紧，因此今年北约虽然保留了命题权，但阅卷权已经移交给考试院，造成的直接结果便是在数理化三科中均增加了选择题，减少了主观题的数量，北约的数学试卷从习惯的5道大题变成了6道选择+3道解答的形式，而华约数学的整体结构仍然和去年相同，10道选择+5道解答。这样的转变无疑传递出一个信号：在高考改革的大背景下，自主招生的“自主性”已经极大地遭到削弱。而当年我在公开讲座中提到的希望高校能够以自主招生为契机，对现有的高校选拔模式和考试风

2、格作出修正的想法，也已经悄悄地湮没在目前的风向里，这点我会在今后的文章中继续谈及。　　单从今年命题来看，考试院在之前2010年AAA测试，2011年AAA测试和2011年卓越联盟考题中所体现出来的风格基本没有改变，在高考的考纲边界附近游动，既保留一定数量的高考核心考点，但着力点和区分度着重放在高考中并非十分重视的一些知识点和方法上，甚至在全国考试的范围内略微超出部分省份的高考说明要求，比如在今年的试卷中，椭圆准线的考察。但这样的出题方式无可厚非，因为对于一个较高素质的学生而言，这些高考“边角”的知识反而是

3、应该引起其兴趣的问题，针对这点而言，学而思自主招生研究中心在之前的多次讲座中提到的“重视日常学习中的小想法和新问题”会对同学们有所帮助。此外，在前两年出现过的综合学科的试题(2010年的生物和概率结合，2011年的物理和立体几何问题)在今年的试卷中也消失了，不能不说是一种遗憾，而组合数学的问题引入大题不能不说有欠考虑，倒数第二题的方程问题也并不是那么好入手。从这些角度来说，今年这张华约试卷的区分度和整体质量较之去年有一定的下降，具体的题目分析，将由学而思自主招生研究中心的田轶平老师给大家专门撰文给出。　　

4、而北约的试题整体难度略高于去年，三道解答题第一个题目考查三角函数的性质，属于常规问题；第二个题的平面几何简单得过分，但实际在我们的采访中发现很多同学居然没有做出来，看来受思维的局限还是很大；第三个题让我们大跌眼镜，用的是2010年清华大学夏令营的原题，参加过学而思自主招生G类课程的同学应该对那道问题了如指掌吧。这三个问题还是很符合北约习惯的风格，即题目描述简单，如果想到了，解答就三四行的事情。而选择题难度也不高，预计正常情况下数学比较好的同学应该不至于太难，但整体而言，向高考偏转的风向已经形成。选择题3个

5、代数，分别涉及到数列，函数，方程，另外3个分别为解析几何，平面几何(跟三角相关)和组合问题，大题上利用直观思想就可以解决，应该能给同时考试的语文留下一些时间。这方面的题目分析，将由学而思自主招生研究中心的问延炜老师给出。　　纵观近三年的自主招生，本以为能带来一片新世界的希望一再落空，倒像是池中养鱼，就这么大的地方，难以折腾出大的水花，无论是选拔形式，优惠政策等，在当今的形势下越来越趋近于高考的一次预热，标准化本身并没有问题，关键在于标准化的试题所体现的是一种什么样的选拔标准，或者说，高校到底希望通过自主招

6、生选拔出怎样的人才，也许这个话题过于宽广，并不是自主招生一件事情可以涵括的，但既然大家都在路上，不妨从立足处求证，走好自己的每一步。最后，还是期待着有一天，自主招生能够在真正意义上指引中学的相关教学。北约试题数学　　4.方程题：关于x的方程sin2x·sin4x-sinx·sin3x=a在x∈[0，Π﹚有唯一解，求实数a的值。　函数题：求函数y=

7、x+2

8、+

9、x-1

10、+

11、x

12、的递增区间　　5.大题有判断圆内是否是正五边形与三角函数相关的内容。数学：　　1.AB为正五边形边上的点，证明：AB最长为(根5+1

13、)/2(25分)　　2.AB为y=1-x^2上在y轴两侧的点，求过AB的切线与x轴围成面积的最小值。(25分)..　　3.向量OA与OB已知夹角，

14、OA

15、=1，

16、OB

17、=2，OP=tOA，OQ=(1-t)OB，

18、PQ

19、在t0是取得最小值，问当0

20、交点的直线方程。3、等差数列a1a2满足a3＝－13，a7＝3，这个数列的前项和为Sn数列S1,S2……中哪一项最小？并求出这个最小值。4、△ABC中，如果a+b≧2c,∠c≦60°数学自主招生、保送生考试数学试卷（南京理工）一.填充题:本大题共20小题,每小题5分,共计100分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.设全集,则▲2.若命题“”是假命题,则实数的取值范围为▲.3.已知圆:,直线.过上一点作圆的切线,则当切线长最短