函数定义域的类型.ppt

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1、函数定义域的类型及解法函数的定义域函数的定义域是函数三要素之一，是指函数式中自变量的取值范围。高考中考查函数的定义域的题目多以选择题或填空题的形式出现，有时也出现在大题中作为其中一问。以考查对数和根号两个知识点居多。求函数的定义域的基本方法有以下几种：1、常规类型：已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况：1、整式函数的定义域为一切实数；2、分式中的分母不为零；3、偶次方根下的数（或式）大于或等于零；4、指数式、对数式的底数大于零且不等于一，对数式的真数大于零例1.求下列函数的定义域练习题2、抽象函数类型：

2、抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能用常规方法求解。一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个函数的定义域。一般有四种情况（1）已知f(x)定义域，求f[g(x)]的定义域其解法是：已知f(x)定义域是[a,b]求f[g(x)]的定义域是解a≤g(x)≤b,即为所求的定义域。（2）已知f[g(x)]定义域，求f(x)的定义域其解法是：已知f[g(x)]定义域是[a,b]求f(x)的定义域的方法是由a≤x≤b,求g(x)的值域，即为所求f(x)的定义域。例2、已知f(2x+1)的定义域为[1,2],求f(x)的定义域。（3）已知f[g(x)]定义域，求f[h(x

3、)]的定义域其解法是:已知f[g(x)]定义域是[a,b]求f[h(x)]的定义域:由a≤x≤b,求g(x)的值域[c,d],再令c≤h(x)≤d,解得x,即为所求定义域。例3、已知f(2x+1)的定义域为[0,2],求f(3x)的定义域。（4）运算型的抽象函数求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集。3、逆向型即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。特别是对于已知定义域为R，求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。4、参数型对于含参数的函数，求定义域时，必须对参数分类讨论。所以5、隐含型有些问

4、题从表面上看并不求定义域，但是不注意定义域，往往导致错解，事实上定义域隐含在问题中，例如函数的单调区间是其定义域的子集。因此，求函数的单调区间，必须先求定义域。6、实际问题型这里函数的定义域除满足解析式外，还要注意问题的实际意义对自变量的限制，这点要加倍注意，并形成意识。