5、f(x)的定义域,求f[g(x)]的定义域。其解法是:已知f(x)的定义域是[a,b]求f[g(x)]的定义域是解a≤g(x)≤b,即为所求的定义域。例1已知f(x)的定义域为[－2,2],求f(x2-1)的定义域。解：令-2≤x2-1≤2，得-1≤x2≤3，即0≤x2≤3，因此，从而故函数的定义域是（2）已知f[g(x)]的定义域，求f(x)的定义域。其解法是：已知f[g(x)]的定义域是［a，b］，求f(x)定义域的方法是：由a≤x≤b，求g(x)的值域，即所求f(x)的定义域。例2已知f(2x+1)的定义域为［1,2］,求f(x)的定义域。解：因为1≤x≤
6、2,2≤2x≤4,3≤2x+1≤5.即函数f(x)的定义域是{x
7、3≤x≤5}。(3)已知f(2x-1)的定义域是[0,1],求f(3x)的定义域。解:因为0≤x≤1,0≤2x≤2,-1≤2x-1≤1.所以函数f(3x)的定义域是-1≤3x≤1即{x
8、-1/3≤x≤1/3}。例4若f(x)的定义域为[－3，5],求g(x)＝f(－x)＋f(x2)的定义域．解：由f(x)的定义域为[－3,5]，则g(x)必有,即解得-≤x≤所以函数g(x)的定义域为[－,]例5已知函数的定义域为R求实数m的取值范围。分析：函数的定义域为R，表明mx2-6mx+8+m≥0，使一切x
9、∈R都成立，由x2项的系数是m，所以应分m=0或m≠0进行讨论。解：当m=0时，函数的定义域为R；当m≠0时，mx2-6mx+8+m≥0是二次不等式,其对一切实数x都成立的充要条件是综上可知0≤m≤1。注:不少同学容易忽略m=0的情况,希望通过此例解决问题。例6已知函数的定义域是R，求实数k的取值范围。解:要使函数有意义,则必须kx2+4kx+3≠0恒成立,因为f(x)的定义域为R,即kx2+4kx+3=0无实数根①当k≠0时，△=16k2-4×3k<0恒成立，解得②当k=0时，方程左边=3≠0恒成立。综上k的取值范围是四.实际问题型:函数的定义域除满足解析式外
10、,要注意问题的实际意义对自变量的限制,须要加倍注意,并形成意识。例7将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的函数的解析式，并求函数的定义域。解:设矩形一边为x,则另一边长为于是可得矩形面积由问题的实际意义，知函数的定义域应满足故所求函数的解析式为,定义域为(0,)五、参数型对于含参数的函数,求定义域时,必须对字母分类讨论。例9已知f(x)的定义域为[0,1],求函数F(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域。解：因为f(x)的定义域为［0,1］，即0≤x≤1。故函数F(x)的定义域为下列不等式组的解集：，即即两个区间［－a,1－a］与［a,1+a］的
11、交集，比较两个区间左、右端点，知(1)当时，F(x)的定义域为{x
12、-a≤x≤1+a}；(2)当时，F(x)的定义域为{x
13、a≤x≤1-a}；(3)当或时,上述两区间的交集为空集,此时F(x)不能构成函数。在区间(-1,1]上是增函数，在区间[1,3)上是减函数。对称轴x=1,由二次函数的单调性,可知t在区间(-∞,1]上是增函数;在区间[1,+∞)上是减函数,而六、隐含型有些问题从表面上看并不求定义域，但是不注意定义域，往往导致错解，事实上定义域隐含在问题中，例如函数的单调区间是其定义域的子集。因此，求函数的单调区间，必须先求定义域。例10求函数的单调区间。解
14、：由-x2+2x+3>0
