两个计数原理及其综合应用.ppt

《两个计数原理及其综合应用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、两个计数原理第二节兆麟中学高二数学组1．分类计数原理计算公式：N＝m1＋m2＋…＋mn.分步计数原理计算公式：N＝m1×m2×…×mn.2．分类计数原理针对的是分类问题，每一种方法都能达到；分步计数原理针对的是问题，各个步骤才算完成这件事．完成这件事的目的分步依次完成【例1】(1)有5本书全部借给3名学生，有多少种不同的借法？(2)有3名学生分配到某工厂的5个车间去参加社会实践，有多少种不同的分配方案？【例2】由1,2,3,4可以组成多少个自然数(数字可以重复，最多只能是四位数)?【练习2】(1)4名同学选报跑步、跳高、跳

2、远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？(2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？解(1)34＝81(2)43＝64作业3、用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位奇数；4、在所有的三位数中，有且只有两个数字相同的三位数共有多少个？5、若直线方程ax+by=0中的a,b，可以从0，1，2，3，5这5个数中任取两个不同的数字，则方程所表示的不同直线共有多少条.6、从1到200的自然数中，有多少个个位数上不含有5的数。7、用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位偶数；例3用计

3、数原理求72的正约数(包括1和72)共有多少个？72＝23×32，∴2m·3n(0≤m≤3,0≤n≤2，m，n∈N)都是72的正约数，m的取法有4种，n的取法有3种，共有4×3＝12(种)．【例4】用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，问有多少种不同的涂色方案？ABDC[规范解答]第一步涂c有5种方法；第二步涂B有4种方法；第三步涂C有3种方法；第四步涂D有3种方法，则共有5×4×3×3＝180(种)方法ABDC【变式3】将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每块

4、种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，则不同的种植方法共有多少种(以数字作答)?分类标准不恰当致误【示例】有一个圆形区域被3条直径分成6块(如图所示)，在每一块区域内种植植物，相邻的两块区域种植不同的植物，现有4种不同的植物选择，一共有________种不同的种植方法．[错解]A块地有4种种法，B，C，D，E都有3种种法，F有2种种法，由分步乘法计数原理可知，一共有4×34×2＝648(种)不同的种法．当A与E种植相同植物或不同植物时F的种法有区别，不全是2种．[正解]分3类考虑，第一类：A，C，E种同一种植物，有4

5、种种法，当A，C，E种好后，B，D，F从余下3种植物中选1种，各有3种种法，一共有4×3×3×3＝108(种)种法；第二类：A，C，E种两种植物，有12种种法，当A，C种同一种植物时，B有3种种法，D，F有2种种法，若C，E和E，A种同一种植物，种法相同，因此，共有12×3×(3×2×2)＝432(种)种法；第三类：A，C，E种3种植物，有4×3×2＝24(种)种法，这时B，D，F各有2种种法，一共有24×23＝192(种)种法．由分类加法计数原理知，共有108＋432＋192＝732(种)种法．答案732