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时间:2020-04-02
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1、高中数学必修(5)等比数列的概念及通项公式问题1:观察课本42页4个例子有什么共同特征?共同特点:从第二项起,第二项与前一项的比都等于同一个常数。类比等差数列的定义,给出以上同类数列的定义?一、等比数列的概念及通项公式1、等比数列的定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示。①数学语言:(q是常数,n∈N*)(q是常数,n≥2,n∈N*)或②隐含:任一项且③时,为常数列问题2:根据4个例子中,项数与项
2、的关系,归纳并推导出的通项公式,并思考有没有其他一般的方法?①归纳法:由等比数列的定义,有:;;……………②垒乘法:问题4:思考探究。从图像上可以看出:表示数列的点(n,an),均在函数图像上。问题3:能否用表示?二、完成例1、例3,并思考例3的解法有几类?例3、解:解法1:设这个等比数列的第1项是,公比为,那么解法2:an=amq(n-m)(n,m∈N*)推广式:完成练习1、2、5三、等比数列的性质1、数列的单调性在等比数列的通项公式中当时,等比数列是常数列;当时,等比数列是单调递增数列当时,等比数列是单
3、调递减数列当时,等比数列是摆动数列。3、数列{an}是等比数列4、等比数列{an}中,q=1a1>0,q>1或a1<0,00,01q<02、如果a,G,b成等比数列,则称G为a,b的等比中项,且G2=ab.探究一已知等比数列首项a1,公比q,取出数列中的所有奇数项,构成新的数列,是否还是等比数列?取出a1,a4,a7,a11……呢?性质5:在等比数列中,把序号成等差数列的项按原序列出,构成新的数列,仍是等比数列你能得到一般性结论吗?思考例3、已知是项数相同的等比数列,仿
0,01q<02、如果a,G,b成等比数列,则称G为a,b的等比中项,且G2=ab.探究一已知等比数列首项a1,公比q,取出数列中的所有奇数项,构成新的数列,是否还是等比数列?取出a1,a4,a7,a11……呢?性质5:在等比数列中,把序号成等差数列的项按原序列出,构成新的数列,仍是等比数列你能得到一般性结论吗?思考例3、已知是项数相同的等比数列,仿
1q<02、如果a,G,b成等比数列,则称G为a,b的等比中项,且G2=ab.探究一已知等比数列首项a1,公比q,取出数列中的所有奇数项,构成新的数列,是否还是等比数列?取出a1,a4,a7,a11……呢?性质5:在等比数列中,把序号成等差数列的项按原序列出,构成新的数列,仍是等比数列你能得到一般性结论吗?思考例3、已知是项数相同的等比数列,仿
4、照下表中的例子填写表格,从中你能得出什么结论?证明你的结论。判断数列是否为等比数列例是自选1自选2观察上面3个例子有什么共同特征?解析:其中通项公式都可以表示为(p、q为非零常数),那么数列(p、q为非零常数)能否证明一定是等比数列?将的通项公式表示为(p、q为非零常数)的形式,并证明其为等比数列。故、也一定是等比数列
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