安徽省合肥市六校2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题理.docx

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1、安徽省合肥市六校2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理(考试时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题只有一个正确答案,请把正确答案涂在答题卡上)1.直线的方程为,则()A.直线过点,斜率为B.直线过点,斜率为C.直线过点,斜率为D.直线过点,斜率为2.双曲线的离心率是()A.B.C.D.3.已知定点,点在圆上运动,则线段的中点的轨迹方程是()A.B.C.D.4.双曲线的一条渐近线的方程为()A.B.C.D.5.如图是一个几何体的三视图,则这个

2、几何体的表面积为()A.B.C.D.6.“”是“直线与直线互相垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知圆,圆,则圆和圆的位置关系为()A.相切B.内含C.外离D.相交8.已知圆锥的底面半径为,母线长为,球与圆锥的底面和侧面均相切,设球的体积为,圆锥的体积为,则()A.B.C.D.9.下列命题是真命题的是().A.“若,则”的逆命题B.“若,则”的否定C.“若都是偶数,则是偶数”的否命题D.“若函数都是上的奇函数,则是R上的奇函数”的逆否命题10.已知抛

3、物线焦点为,直线过点与抛物线交于两点,与轴交于,若,则抛物线的准线方程为()A.B.C.D.11.如图,三棱锥中,平面,,分别在棱上,且于,于,则下列说法正确的有()①是直角②是异面直线与所成角③是直线与平面所成角④是二面角的平面角A.1个B.2个C.3个D.4个12.已知正方形的边长为,分别为边上的点,且.将分别沿和折起,使点和重合于点,则三棱锥的外接球表面积为()A.26B.13C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.命题“”的否定为:.14.离心率,且过的椭圆的标准方程为或

4、.15.已知点,若动点满足,则点的轨迹方程为.16.已知,,点在圆上运动,则的最小值是.三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)如图,正方体中(1)求证:(2)求证:平面平面18.(本小题满分10分)设抛物线的顶点为,经过焦点垂直于对称轴的直线与抛物线交于两点,经过抛物线上一点垂直于对称轴的直线和对称轴交于点,设,,,求证:成等比数列.19.(本小题满分12分)已知的顶点,直线的方程为,边上的高所在直线的方程为.(1)求顶点和的坐标;(2)

5、求外接圆的一般方程.20.(本小题满分12分)已知四点中只有三点在椭圆:上.(1)求椭圆的方程;(2)若直线的斜率为1,直线与圆相切,且与椭圆交于点,求线段的长.21.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,侧面PAB为等边三角形且垂直于底面ABCD,,,E是PD的中点.(1)证明:直线∥平面;(2)求二面角的余弦值.22.(本小题满分12分)已知抛物线:,直线与轴交于点,与抛物线的准线交于点,过点作轴的平行线交抛物线于点,且的面积为.(1)求的值;(2)过的直线交抛物线于两点,设,,当时,求的取值范围.数

6、学(理科)试卷答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。)题号123456789101112答案CBCCAABBDDCA二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.14.或15.16.36三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.证明:(1)连结、平面,平面………………………………2分又,,平面平面,………………………………4分又平面即.………………………………6分(2)由(1)同理可得,………………………………8分又,平面平

7、面………………………………10分又平面平面平面………………………………12分(其他解法参照赋分)18.证明:以抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为轴,建立如图所示的平面直角坐标系,………………………………2分设抛物线方程为,则焦点,…4分∵轴,∴…………………6分∴………………………………7分又∵轴于点,,,∴,………………………………8分∵在抛物线上,∴,………………………………9分∴即成等比数列.………………………………10分(其他解法参照赋分)19.解:(1)由可得顶点,………………………………1分又

8、因为得,………………………………2分所以设的方程为,………………………………3分将代入得………………………………4由可得顶点为………………………………5分所以和的坐标分别为和………………………………6分(2)设的外接圆方程为,…………………7分将、和三点的坐标分别代入得则有………………………………11分所以的外接圆的一般方程为.………………12分(其他解法参照赋分)20.解:(1)根据椭圆的对称性可知在椭圆上,…………2分设椭圆的方程为:,

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