2019-2020学年合肥市六校高二上学期期末考试数学（理）试题 word版.doc

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1、安徽省合肥市六校2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理科)试卷(考试时间：120分钟满分：150分)(命题学校:一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）1.直线的方程为，则（）A.直线过点，斜率为B.直线过点，斜率为C.直线过点，斜率为D.直线过点，斜率为2.双曲线的离心率是（）A.B.C.D.3.已知定点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程是（）A.B.C.D.4.双曲线的一条渐近线的方程为（）A.B.C.D.5.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）A.B.C.D.6.“

2、”是“直线与直线互相垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知圆，圆，则圆和圆的位置关系为（）A.相切B.内含C.外离D.相交8.已知圆锥的底面半径为，母线长为，球与圆锥的底面和侧面均相切，设球的体积为，圆锥的体积为，则（）A.B.C.D.9.下列命题是真命题的是（）.A.“若,则”的逆命题B.“若，则”的否定C.“若都是偶数，则是偶数”的否命题D.“若函数都是上的奇函数，则是R上的奇函数”的逆否命题10.已知抛物线焦点为，直线过点与抛物线交于两点，与轴交于,若，则抛物线的准线方程为（）-8-A.B.C.D.11

3、.如图，三棱锥中，平面，，分别在棱上，且于，于，则下列说法正确的有（）①是直角②是异面直线与所成角③是直线与平面所成角④是二面角的平面角A.1个B.2个C.3个D.4个12．已知正方形的边长为，分别为边上的点，且.将分别沿和折起，使点和重合于点，则三棱锥的外接球表面积为（）A.26B.13C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“”的否定为：.14.离心率，且过的椭圆的标准方程为或.15.已知点，若动点满足，则点的轨迹方程为.16.已知，，点在圆上运动，则的最小值是.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或

4、演算步骤）17.（本小题满分12分）如图，正方体中(1)求证：(2)求证：平面平面18.（本小题满分10分）设抛物线的顶点为，经过焦点垂直于对称轴的直线与抛物线交于两点，经过抛物线上一点垂直于对称轴的直线和对称轴交于点，设，，，求证：成等比数列.19.（本小题满分12分）-8-已知的顶点，直线的方程为，边上的高所在直线的方程为.（1）求顶点和的坐标；（2）求外接圆的一般方程.20.（本小题满分12分）已知四点中只有三点在椭圆：上.（1）求椭圆的方程；（2）若直线的斜率为1，直线与圆相切，且与椭圆交于点，求线段的长.21.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面P

5、AB为等边三角形且垂直于底面ABCD，，,E是PD的中点．(1)证明：直线∥平面；(2)求二面角的余弦值．22.（本小题满分12分）已知抛物线：，直线与轴交于点，与抛物线的准线交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点，且的面积为.（1）求的值；（2）过的直线交抛物线于两点，设，，当时，求的取值范围.-8-数学(理科)试卷答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案CBCCAABBDDCA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.或15.16.36三、解答题（本大题共6小题，共70分。解

6、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.证明：(1)连结、平面，平面………………………………2分又，，平面平面，………………………………4分又平面即.………………………………6分(2)由(1)同理可得，………………………………8分又，平面平面………………………………10分又平面平面平面………………………………12分（其他解法参照赋分）18.证明：以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，………………………………2分设抛物线方程为，则焦点，…4分∵轴，∴…………………6分∴………………………………7分又∵轴于点，，，∴，…………………

7、……………8分∵在抛物线上，∴，………………………………9分∴即成等比数列.………………………………10分（其他解法参照赋分）-8-19.解：（1）由可得顶点,………………………………1分又因为得，………………………………2分所以设的方程为，………………………………3分将代入得………………………………4由可得顶点为………………………………5分所以和的坐标分别为和………………………………6分（2）设的外接圆方程为，…………………7分将、和三点的坐标分别代入得则有………………………………11分所以的外接圆的一般方程为.………………12分（其他解法参照赋分）20.解：

8、（1）根据椭圆的对称性可