数学:《分式运算与分式方程》练习题(人教版八年级下).doc

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1、分式运算【考点链接】1.因式分解的一般步骤:一“提”(取公因式),二“用”(公式)2.乘法公式:(1)(a+b)(a-b)=;(2)(ab)2=;(3)=;(4)=;(5)=(a+b)2-=(a-b)2+(6)(ab)2=(a-b)2+;(7)(a-b)2=(a+b)2-;3.分式:整式A除以整式B,可以表示成的形式,如果B中含有,那么称为分式;(分式只看形式不看化简结果);若有意义,则;若无意义,则;若=0,则.若0,则.若0,则.4.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个分式的.

2、5.通分的关键是确定n个分式的,约分的关键是确定分式的分子、分母中的。6.分式的运算:⑴加减法法则:①同分母的分式相加减:.②异分母的分式相加减:.⑵乘法法则:乘方法则:⑶除法法则:。7.整数指数幂:一个不为零的数的负整数幂等于这个数.即.【典例精析】1.代数式,,,,,,,,,中分式有()A.5个B.6个C.7个D.8个2.分式:①,②,③,④⑤⑥中,最简分式有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列分式变形正确的是()A.B.C.=D.4.如果下列分式有意义,则x的取值是任意实数的是()5.

3、使分式有意义,则x;使分式有意义,则x;分式有意义,则x.6.使分式的值为零的所有的值是()AB.C.或D.或7.若分式的值为零,则x的值是.8.已知当x=-2时,分式无意义;x=4时,分式值为0.则a+b=.9.把分式中的字母的,都同时缩小3倍,那么分式的值是()A、扩大3倍B、缩小3倍C、改变D、不改变10.将分式中的字母x,y都扩大为原来的3倍,则分式的值()A.不变;B.扩大为原来的3倍C.扩大为原来的9倍;D.缩小为原来的11.用科学记数法表示:-0.0003085=___________

4、_______(保留两个有效数字)12.⑴若表示一个整数,则整数a=.⑵若分式的值为负数,则的取值范围.13.将分式的分子、分母各项系数化为整数,其结果为.14.⑴当时,分式有意义;⑵若有意义,则x.15.⑴计算(x+y)·⑵计算:16.⑴计算⑵17.⑴计算⑵计算:18.(1)化简(2)化简(x-)÷(1-)19.已知,则a=________.b=________.20.⑴已知,分式=________;⑵已知满足,则=____.21.⑴若x2-4x+1=0,则的值为________;⑵已知,则=__

5、______.22.⑴若,则=___________;⑵已知,则=________________.23.已知,设,,则M和N的大小关系是________.24.已知,则式子=________;=________;25.⑴已知已知,则的值为;⑵已知=3,那么的值为________.26.⑴若,则=;⑵已知,则分式=.27.已知,则=___________.28.观察下面一列有规律的数:,,,,,,……根据规律可知第n个数应是(n为正整数).29.观察下列各式:,,…,观察计算:=.30.一件工作,甲

6、独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要()小时.A.B.C.D.31.一个人要翻过两座山到另外一个村庄,途中的道路不是上山就是下山,已知他上山的速度为u,下山的速度为u′,单程的路程为s.则这个人往返这个村庄的平均速度为()分式方程【考点链接】1.分式方程:分母中含有的方程。2.解分式方程的基本思想:是将分式方程转化为,但去分母时两边所乘的,有可能为,从而产生,因此解分式方程必须.3.增根:使最简公分母为的未知数的值。4.解含有参数的分式方程求参数的一般方法:.【典例精析】1.在

7、方程,中,分式方程有().A、1个B、2个C、3个D、4个2.⑴若分式方程无解,则的值为_________;⑵若关于的分式方程无解,则=    .3.为,关于的方程会产生增根?4.当=时,方程会产生增根;5.若关于的方程的解是非负数,则的取值范围是______     .6.关于的分式方程的解为正数,则的取值范围是___     .7.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是()A.B.C

8、.D.8.某市为治理污水,需要铺设一段全长为300m的污水排放管道.铺设120m后,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工效比原计划增加20%,结果共用30天完成这一任务.求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设管道,那么根据题意,可得方程.9.计算⑴(2)(3)(4)(5)解方程(6)解方程10.请你先化简,再从-2,2,3中选择一个合适的数代入求值.11.已知,求代数式的值。12.⑴当为何值时,的解是负数。⑵已知x的方程无解,求的值。13.同

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