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1、八年级数学（上）教案第十二章 数的开方（复习课）教学目标：1.掌握平方根、算术平方根、立方根的概念，正确理解平方根、算术平方根的联系与区别。2.会用平方、立方的概念求某些数的平方根和立方根，并会用根号表示。从而理解乘方与开方互为逆运算的关系。3.了解无理数和实数的概念，知道实数的分类，建立实数与数轴上的点一一对应的数学思想。4.能估计某些无理数的大小，培养数感与估算能力。5.会进行简单的实数运算，并能以此解决一些实际问题，提高应用能力和解决问题的能力，从中体会数的运用价值。教学重点：平方根、立方根、实数的概念、性质及应用教学难点：综合解决问题的能力教学过程：一.出示课题、目标今天我们一起
2、来复习第12章《数的开方》，通过本节学习，同学们要完成以下几个目标：上面的1.2.3.4.5二．指导学生自学：复习P1—P10,时间（5分钟），结合下面提示:1.什么叫一个数a的平方根？算术平方根？怎样表示？其中a可以表示什么数？2.什么叫一个数a的立方根？怎样表示？其中a可以表示什么数？3.任何实数都有平方根吗？平方根有什么性质？任何实数都有立方根吗？立方根有什么性质？4.什么叫无理数？常见的无理数有几种形式？你能举出来吗？5.什么叫实数？实数如何分类？实数与数轴上的点有什么关系？6.实数a的相反数、倒数、绝对值的意义、以及实数的运算法则、运算律与有理数的一样吗？三、学生自行复习，教师
3、巡视指导。1.学生自学，讨论2.老师巡视四、检查验收学习效果教师点拨：（一）知识要点：1.平方根:若x2=a,则x叫做a的平方根.记作x=±（a≥0）算术平方根:正数a的正的平方根;记作（a≥0）[注意]：当a≥0时，≥02.立方根:若x3=a,x叫做a的立方根.记作x=3.只有非负数才有平方根.•平方根性质：•（1）正数有两个平方根，且互为相反数。•（2）零只有一个平方根是零。•（3）负数没有平方根。任何数都只有一个立方根•立方根性质：（1）正数的立方根是正数；（2）负数的立方根是负数；（3）零的立方根是零。4、实数与数轴：无限不循环小数叫无理数。如：，，，π，，,2.03003000
4、3……等。5.有理数与无理数统称为实数。（1）按定义分类：（2）按大小分类:实数正实数0负实数（3）实数与数轴上的点一一对应。6、实数的性质与运算（1）实数a的相反数为﹣a（2）若a为非零实数，则a的倒数为（3）若a表示实数，则a的绝对值为a（a>0）∣a∣=0（a=0）－a（a<0）(4)有理数范围内的数的性质、运算法则和运算律在实数范围内全部适用。（二）、典型例题例1、若一个正数m的平方根是3x-10和2x-5，求这个正数m。例2、若y=++7，求a+y的平方根及立方根例3、已知△ABC的三边为a、b、c，且a和ｂ满足，求c的取值范围。例4、若a是的整数部分，是的整数部分，求a-b的
5、平方根。（二）当堂检测一.选择题1．下列说法中正确的是（ ）．(A)4是8的算术平方根（B）16的平方根是4(C)是6的平方根 （D）-a没有平方根2．下列各式中错误的是（ ）．（A）（B）（C）（D）3．若，则x=（ ）(A)－0.7 (B)±0.7 (C)0.7 (D)0.494．的平方根是（ ）（A）6 （B）±6 （C）（D）5.下列语句正确的是（）（A）如果一个数的立方根是它本身，那么这个数一定是零；（B）一个数的立方根不是正数就是负数；（C）负数没有立方根；（D）一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零。6、下列说法中，正确的是：（）（A）无限小数都是无理数（B）带根号的数
6、都是无理数（C）循环小数是无理数（D）无限不循环小数是无理数7、与数轴上的点具有一一对应关系的是:（）（A）无理数（B）实数（C）整数（D）有理数8、下列说法中，不正确的是：（）（A）绝对值最小的实数是0（B）平方最小的实数是0（C）算术平方根最小的实数是0（D）立方根最小的实数是09、在π,，3.14，，0.133,各数中，无理数有………（）A、2个B、3个C、4个D、5个填空题(1)平方根是它本身的数是____．(2)算术平方根是其本身的数是____．(3)立方根是其本身的数是____．(4)一个自然数的算术平方根是a，那么下一个自然数的平方根是__________；立方根是____
7、_____．(5)64的平方根的立方根是_____(6)当a___时,有意义.(7)的立方根为(8)若与｜b+2｜互为相反数,则a=__,b=__(9)｜3-π｜=____．例5、(1)如图,已知正方形ABCD的面积4a2,E,F,G,H分别是正方形四条边的中点,依次连结E,F,G,H得到一个正方形.求这个正方形的边长(2)当a=4时,正方形EFGH的边长是多少?(用带根号的数表示)[点拨]：在代数中解答几何题，是代数和几何的综合，
