数的开方教案

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1、第十二章数的开方12．1平方根与立方根（1）教学目的1．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。重点、难点重点：了解开方与乘方互为逆运算。难点：熟练地用平方根求某些非负数的平方根。教学过程(一)创设情景，感悟新知情景一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB,A’B’的长吗？情景二：在等式x2=a中，已知，你能求a吗？已知，你能求吗？（设计说明：由学生熟悉的知识提出问题，也是一种不错的情景，我们在考虑设计情景不要只认为和生活实际联系起来才是好情景其实不然。）(二)探索规律，揭示

2、新知问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：22=4,(﹣2)2=4,(1/3)2=1/9,(﹣1/3)2=1/9,0.52=0.25,(﹣0.5)2=0.25（1）请你举例与上面的式子类同的式子；（2）你得到什么结论？（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根,也称为二次方根。即如果x2=a，那么就叫做的平方根。（设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念）问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。()2=9

3、()2=25()2=1/4()2=1/2()2=5()2=10()2=0()2=﹣4一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”。这两个平方根合起来记作“”，读作“正，负根号a”.（设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解）问题三：从问题二中，你得到了什么结论？一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根。（设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适

4、当的帮助，要给与鼓励）(三)尝试反馈，领悟新知例1求下列各数的平方根：（1）25；（2）16/81（3）15；（4）(﹣2)2。分析：1、判断这些数是否都有平方根；2、根据规律各个数的平方根有几个？（设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式有提醒按要求）练习一：完成书本4页练习。练习二：1、平方得81的数是，因此81的平方根是。2、平方根是它本身的数是。3、如果-b是a的平方根，那么（）A、b=a2；B、a=b2；C、b=﹣a2；D、a=﹣b2。(设计说明：在练习的过程中，无论哪个层次的学生其回答只得法，我们教

5、师要给与鼓励和肯定)(四)布置作业，巩固新知可选用：下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由。(1)1/4；(2)(﹣4.3)2；(3)∣﹣9∣(4)﹣52。(五)教后反思12．1平方根与立方根（2）教学目的1．了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。重点、难点重点：理解算术平方根的意义难点：能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。教学过程(一)创设情景，感悟新知情景一：小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为2

6、5平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？情景二：求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？（设计说明：将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣,便于学生主动发现一个数的算术平方根——正的平方根,为解决问题提供方便）教师讲解：正数有个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4的平方根是，2叫做4的算术平方根，记作=；2的平方根是，叫做2的算术平方根，记作。(二)探索规律，揭示新知例1求下列各数的算术平方根:（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。（设计说明：在书写时仍采

7、用结合文字语言叙述是写法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解。此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况，我们从学生的角度尤其学习有困难的学生来思考的话也许讲解起来学生更容易理解了）例2：“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。如图2—8，若观测点的高度为h，观测者能达到的最远距离为d，则，其中r是地球半径（通常取6400Km）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？(设计说明：将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣,让学生感到算术平方根真能为解决实际问题提供方