函数单调性奇偶性练习题.doc

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1、函数单调性奇偶性练习题1．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（　　）A．奇函数　　　　B．偶函数　　　C．既奇又偶函数　　　　D．非奇非偶函数2.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数、又是偶函数的函数一定是其中正确的命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（　　）　　　A．，b＝0　　　B．a＝－1，b＝0　　C．a＝1，b＝0　　　D．a＝3，b＝04.设函数f（x）是定

2、义在R上且以3为周期的奇函数，若f（2）=1，f（1）=a，则()A.a=2B.a=－2C.a=1D.a=－15．函数的增区间是（  ）A． B．　C． D．6．在上是减函数，则a的取值范围是（ ）A． B． C． D．7．已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．8.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．9.已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a－3)+f(9－a2)<0,则a的取值范围是()A.(2，3)B.(3，)C.(2，4)D.(－2，3)10.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x

3、2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则（）A．f(3)

4、)的图象如图所示，则使函数值y<0的x的取值集合为________．15．设f(x)=ax5+bx3+cx－5(a,b,c是常数)且,则f（7）=______16.若f(x)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(－3)=0，则xf(x)<0的解集为_________.17．已知函数f（x）为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）＝0的所有实根之和为________．18．已知在定义域内是减函数，且，在其定义域内判断下列函数的单调性：①（为常数）是___________；②（为常数）是___________；③是____________；④是__________．　　19．设定义

5、在［－2，2］上的偶函数f（x）在区间［0，2］上单调递减，若f（1－m）＜f（m），求实数m的取值范围．420.定义在上的函数是减函数，且是奇函数，若，求实数的范围。21.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在R上的表达式．22.函数对一切，都有，求证：为奇函数；若，用表示.23.已知y=f(x)是定义域为[-6，6]的奇函数，且当x∈[0，3]时是一次函数，当x∈[3，6]时是二次函数，又f(6)=2，当x∈[3，6]时，f(x)≤f(5)=3，求f(x)的解析式。24.已知函数f(x),当x,y∈R时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y).（1

6、）求证：f(x)是奇函数；（2）如果x∈R+，f（x）＜0,并且f(1)=-,试求f(x)在区间［-2，6］上的最值.25.函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x＞0时，f(x)＞1.（1）求证：f(x)是R上的增函数；（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.426．设是定义在上的增函数，，且，求满足不等式的x的取值范围.27.已知f(x)的定义域为（0，＋∞），且在其定义域内为增函数，满足f（xy）＝f（x）＋f（y），f（2）＝1，试解不等式f（x）－f（x－2）＞3.28．已知函数f（x）满足f（x＋y）＋f（x－y）＝

7、2f（x）·f（y）（xR，yR），且f（0）≠0，试证f（x）是偶函数．29.设函数y＝f（x）（xR且x≠0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2），求证f（x）是偶函数．30.已知函数的图像与函数的图像关于点A(0,1)对称，求函数的解析式4