高一数学必修一、必修二知识点整合.doc

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1、必修一第一章集合与函数概念1.1集合的含义与表示集合元素的三大特征：确定性、互异性、无序性。通常，集合用大写字母表示，集合元素用小写字母表示。如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作。如果不是集合A的元素，就说不属于集合A，记作。非负整数集（自然数集）N整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R集合的两种表示方式：列举法，描述法。1.2集合间的基本关系①一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集。记作：读作：A含于B(或B包含A)。

2、②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等。Venn图法表示集合。空集的定义：不含任何元素的集合称为空集。空集的性质：空集是一切集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。子集的定义：对于两个集合A与B，若然任何属于A的元素也属于B，我们就说A是B的子集。真子集的定义：如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集。1.3集合的基本运算交集、并集、全集、补集。一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集。记作：A∩B。读作：A交B。其含义用

3、符号表示为：AB用Venn图表示如下：—般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。记作：A∪B.读作：A并B.其含义用符号表示为：AB用Venn图表示如下：..补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个真子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在S中的补集记作∁sA.读作A在S中的补集。1.4函数的概念（1）设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集

4、合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

5、x∈A}叫做函数的值域．注意：①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．（2）构成函数的三要素：定义域、值域、对应关系。（3）区间的概念①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；②无穷区间；③区间的数轴表示．（4）求函数定义域的方法：1）如果f(x

6、)是整式，那么函数的定义域是实数集R.2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）5）满足实际问题有意义.1.5函数的表示法函数的三种常用表示法：解析法、列表法、图像法解析式的特点为：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域

7、。列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值。图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况。注意：①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。②解析法：必须注明函数的定义域。③图象法：是否连线。④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征。1.6映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则，使对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：A→B为从集合A到集合B的一个映射。记作“：A→B”。..说明：（1

8、）这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的，其中表示具体的对应法则，可以用多种形式表述．（2）“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思．1.7函数的单调性增函数：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

9、x2，当x1>x2时，都有f(x1)