高一数学必修一、必修二知识点整合.doc

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1、必修一第一章集合与函数概念1.1集合的含义与表示集合元素的三大特征:确定性、互异性、无序性。通常,集合用大写字母表示,集合元素用小写字母表示。如果是集合A的元素,就说属于集合A,记作。如果不是集合A的元素,就说不属于集合A,记作。非负整数集(自然数集)N整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R集合的两种表示方式:列举法,描述法。1.2集合间的基本关系①一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为B的子集。记作:读作:A含于B(或B包含A)。

2、②如果两个集合所含的元素完全相同,那么我们称这两个集合相等。Venn图法表示集合。空集的定义:不含任何元素的集合称为空集。空集的性质:空集是一切集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。子集的定义:对于两个集合A与B,若然任何属于A的元素也属于B,我们就说A是B的子集。真子集的定义:如果A是B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集。1.3集合的基本运算交集、并集、全集、补集。一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集。记作:A∩B。读作:A交B。其含义用

3、符号表示为:AB用Venn图表示如下:—般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集。记作:A∪B.读作:A并B.其含义用符号表示为:AB用Venn图表示如下:..补集:一般地,设S是一个集合,A是S的一个真子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做子集A在S中的补集记作∁sA.读作A在S中的补集。1.4函数的概念(1)设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集

4、合B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)

5、x∈A}叫做函数的值域.注意:①“y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值,一个数,而不是f乘x.(2)构成函数的三要素:定义域、值域、对应关系。(3)区间的概念①区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;②无穷区间;③区间的数轴表示.(4)求函数定义域的方法:1)如果f(x

6、)是整式,那么函数的定义域是实数集R.2)如果f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.3)如果f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.(即求各集合的交集)5)满足实际问题有意义.1.5函数的表示法函数的三种常用表示法:解析法、列表法、图像法解析式的特点为:函数关系清楚,容易从自变量的值求出其对应的函数值,便于用解析式来研究函数的性质,还有利于我们求函数的值域

7、。列表法的特点为:不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值。图像法的特点是:能直观形象地表示出函数的变化情况。注意:①函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等。②解析法:必须注明函数的定义域。③图象法:是否连线。④列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征。1.6映射一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则,使对于集合A中的任意一个元素,在集合B中都有唯一确定的元素与之对应,那么就称对应:A→B为从集合A到集合B的一个映射。记作“:A→B”。..说明:(1

8、)这两个集合有先后顺序,A到B的映射与B到A的映射是截然不同的,其中表示具体的对应法则,可以用多种形式表述.(2)“都有唯一”什么意思?包含两层意思:一是必有一个;二是只有一个,也就是说有且只有一个的意思.1.7函数的单调性增函数:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1

9、x2,当x1>x2时,都有f(x1)

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