高一必修一、必修二知识点整理.doc

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1、交集并集补集1、德摩根公式：.2、包含关系：（讨论）3、集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个.三个不等式的解法：(1)分式不等式(2)一元二次不等式(3)绝对值不等式：当a>0时，有；或.对称变换；；4、函数单调性:增函数：设f（x）在xD上有定义，若对任意的，都有成立，则就叫f（x）在xD上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。减函数：设f（x）在xD上有定义，若对任意的，都有成立，则就叫f（x）在xD上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。复合函数的单调性：函数单调单调性内层函数↓↑↑↓外层函数↓↑↓↑复合函数↑↑↓↓等价关系：

2、(1)设那么上是增函数；上是减函数.5、函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）奇函数：在前提条件下，若有，则f（x）就是奇函数。性质：（1）奇函数的图象关于原点对称；（2）奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间；（3）定义在R上的奇函数，有f（0）=0.偶函数：在前提条件下，若有，则f（x）就是偶函数。性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称；（2）偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；6、分数指数幂与根式的性质：(1)（2）（）(3)(4)(5)（6）（7）.（8）当为奇数时，；当为偶数时，.函数名称指数函数定义0101函数且叫做指

3、数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低．7、对数：对数的定义若，则叫做以为底的对数，记作，叫做底数，叫做真数．对数式与指数式的互化：．（1）几个重要的对数恒等式，，，（2）常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．（3）对数的运算性质如果，那么①②③对数的换底公式:推论；8、对数函数：函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象0101定义域值域过定点图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化

4、对图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高．注意：设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.9、幂函数定义：对于形如：，其中为常数.叫做幂函数,（注意：系数必须是1）（1）图像与坐标中没有交点（2）时图像在第一象限部分为增函数；时图像在第一象限部分为减函数10、斜率公式（、）.注意讨论斜率不存在12、直线的五种方程（1）点斜式(直线过点，且斜率为)．（最有用）（2）斜截式(b为直线在y轴上的截距).（3）两点式()(、()).（4）截距式(分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式(其中A、B不同时为0).12

5、、（1）点到直线的距离公式：点到直线的距离为：（2）两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为13、两条直线的平行和垂直(1)若，①;②.(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,①（记忆）②；14、直线系方程与平行的直线方程与垂直的直线方程15、圆的四种方程：（1）圆的标准方程.（2）圆的一般方程(＞0).16、点与圆的关系的判断方法：（1）>，点在圆外（2）=，点在圆上（3）<，点在圆内17、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种(圆心到直线的距离):（1）;（2）;（3）.18、两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1

6、，O2，半径分别为r1，r2，，则：;;;;.19、直线系与圆系方程经过两条直线的交点的直线系方程是：经过两个圆：，的交点的圆系方程是经过直线与圆的交点的圆系方程是：特别地，当＝－１时，上述方程为根轴方程．两圆相交时，表示公共弦方程；两圆相切时，表示公切线方程．20、空间两点间的距离公式空间中任意一点到点之间的距离公式21、空间中对称点22、线面关系线线平行线面平行面面平行判定1：性质1：判定2：性质2：判定3：性质3：线线垂直线面垂直面面垂直性质1：判定1：性质2：判定2：