【高考调研】2012高考数学 3-2 导数的应用(一)—单调性精品复习课件.ppt

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1、第2课时　导数的应用(一)——单调性2011·考纲下载了解可导函数的单调性与其导数的关系．导数是研究函数性质的重要工具，它的突出作用是用于研究函数的单调性．每年高考都从不同角度考查这一知识点，往往与不等式结合考察.利用导数求单调性是高考的重要热点：①若f(x)在区间(a，b)上为减函数不能得出在(a，b)上有f′(x)<0；②划分单调区间一定要先求函数定义域；③单调区间一般不能并起来.请注意!函数的单调性(1)设函数y＝f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)>0，则f(x)为增函数；若f′(x)

2、<0，则f(x)为减函数．(2)求可导函数f(x)单调区间的步骤：①确定f(x)的定义域，②求导数f′(x)，③令f′(x)>0(或f′(x)<0)，解出相应的x的范围，④当f′(x)>0时，f(x)在相应区间上是增函数，当f′(x)<0时，f(x)在相应区间上是减函数．课前自助餐课本导读教材回归答案B解析　解法一(分析法)计算函数在各个端点处的函数值，有下表：由表中数据大小变化易得结论B项．解法二(求导法)由y′＝－xsinx>0，则sinx<0，则π＋2kπ

3、．3．已知函数y＝xf′(x)的图象如右图所示．下面四个图象中y＝f(x)的图象大致是()答案C解析　由题意知，x∈(0,1)时，f′(x)<0.f(x)为减函数x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0.f(x)为增函数x∈(－1,0)时，f′(x)<0.f(x)为减函数答案(0,2]答案A题型一利用导数求函数的单调区间授人以渔探究1①求函数的单调区间注意先求定义域②使f′(x)>0的区间为f(x)的增区间，使f′(x)<0的区间为f(x)的减区间．则x，f(x)，f′(x)的变化情况如下表：题型二已知

4、单调性，确定参数范围例3已知向量a＝(x2，x＋1)，b＝(1－x，t)，若函数f(x)＝a·b在区间(－1,1)上是增函数，求t的取值范围．【解析】解法一　依定义f(x)＝x2(1－x)＋t(x＋1)＝－x3＋x2＋tx＋t，则f′(x)＝－3x2＋2x＋t.若f(x)在(－1,1)上是增函数，则在(－1,1)上f′(x)≥0恒成立．∴f′(x)≥0⇔t≥3x2－2x在区间(－1,1)上恒成立．解法二　依定义f(x)＝x2(1－x)＋t(x＋1)＝－x3＋x2＋tx＋t.f′(x)＝－3x2＋2

5、x＋t.若f(x)在(－1,1)上是增函数，则在(－1,1)上可设f′(x)≥0.∵f′(x)的图象是开口向下的抛物线，∴当且仅当f′(1)＝t－1≥0，且f′(－1)＝t－5≥0时，f′(x)在(－1,1)上满足f′(x)>0，即f(x)在(－1,1)上是增函数．故t的取值范围是t≥5.探究2不恒为0的函数f(x)在区间[a，b]为增函数，可转化为f′(x)≥0，在[a，b]上恒成立，或[a，b]是f′(x)≥0解集的子集．思考题3(2011·西安五校)已知a为实数，f(x)＝(x2－4)(x－

6、a)，若f(x)在(－∞，－2]和[2，＋∞)上都是递增的，求a的取值范围．【分析】由题意可知(－∞，－2]、[2，＋∞)应为函数f(x)的增区间的子集，即为不等式f′(x)＞0解集的子集．【解析】f(x)＝x3－ax2－4x＋4af′(x)＝3x2－2ax－4解法一f′(x)＝3x2－2ax－4的图象开口向上，且过点(0，－4)的抛物线由条件得f′(－2)≥0,f′(2)≥0本课总结1．在某个区间(a，b)上，若f′(x)>0，则f(x)在这个区间上单调递增；若f′(x)<0，则f(x)在这个区

7、间上单调递减；若f′(x)＝0恒成立，则f(x)在这个区间上为常数函数；若f′(x)的符号不确定，则f(x)不是单调函数．2．若函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递增，则f′(x)≥0，且在(a，b)的任意子区间，等号不恒成立；若函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递减，则f′(x)≤0，且在(a，b)的任意子区间，等号不恒成立．3．使f′(x)＝0的离散的点不影响函数的单调性．课时作业（14）