2012届高考数学一轮复习 导数的应用 导数变化率与导数调研课件 文 新人教A版.ppt

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1、第三章导数及应用第1课时　变化率与导数考纲下载1．了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度切线的斜率等)，掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念．2．熟记基本导数公式(c，xm(m为有理数)，sinx，cosx，ex，ax，lnx，logax的导数)，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，会求某些简单函数的导数.本章中导数的概念，求导运算、函数的单调性、极值和最值是重点知识，其基础是求导运算，而熟练记忆基本导数公式和函数的求导法则又是正确进行导数运算的基础，复习中要引起重视。请注意!课前自助餐课本导读3．导数的几何意义(1)切线的斜率：设函

2、数y＝f(x)在点x0处可导，那么它在该点的导数等于函数所表示的曲线在相应点M(x0，f(x0))处的切线斜率．(2)瞬时速度：设s＝s(t)是位移函数，则s′(t0)表示物体在t＝t0时刻的瞬时速度．(3)加速度：设v＝v(t)是速度函数，则v′(t0)表示物体在t＝t0时刻的加速度．4．常见基本初等函数的导数公式和常用的导数计算公式：C′＝0(C为常数)；(xn)′＝nxn－1，(n∈Q)；(sinx)′＝cosx；(cosx)′＝－sinx(ex)′＝ex；(ax)′＝axlna(a>0，且a≠1)．教材回归答案44－2答案4x3－9x2e2x＋2xe2xcos2

3、x答案C4．(2010·江西卷)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝()A．－1B．－2C．2D．0答案B解析　由f(x)＝ax4＋bx2＋c得f′(x)＝4ax3＋2bx，又f′(1)＝2，所以4a＋2b＝2，即2a＋b＝1，f′(－1)＝－4a－2b＝－2(2a＋b)＝－2.故选B.答案A题型一变化率与倒数定义授人以渔【答案】12【解析】(1)方法一y＝(3x3－4x)(2x＋1)＝6x4＋3x3－8x2－4x，∴y′＝24x3＋9x2－16x－4.＝24x3＋9x2－16x－4.方法二y′＝(3x3－4x)′·(2x＋1)＋(3x

4、3－4x)(2x＋1)′＝(9x2－4)(2x＋1)＋(3x3－4x)·2(2)y′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx.(3)y′＝(3xex)′－(2x)′＋e′＝(3x)′ex＋3x(ex)′－(2x)′＝3xln3·ex＋3xex－2xln2＝(ln3＋1)·(3e)x－2xln2.探究2(1)由本例要求熟记初等函数导数公式及法则．(2)求导数时应先化简函数为初等函数的和差．题型三倒数的几何意义探究3①在求曲线的切线方程时，注意两个“说法”：求曲线在点P处的切线方程和求曲线过点P的切线方程，在点P处的切线，一定是以点P为切点，过点

5、P的切线，不论点P在不在曲线上，点P不一定是切点．②求过点P的曲线的切线方程的步骤为：先设出切点坐标为(x0，y0)，然后写出切线方程y－y0＝f′(x0)·(x－x0)，最后代入点P的坐标，求出(x0，y0)．本课总结3．若f(x)在x＝x0处存在导数，则f′(x)即为曲线f(x)在点x0处的切线斜率．4．求曲线的切线方程时，若不知切点，应先设切点，列关系式求切点．课时作业（13）