【课堂新坐标】（广东专用）2014高考数学一轮复习 第二章第一节函数及其表示配套课件 文.ppt

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1、第一节　函数及其表示1．函数与映射的概念函数映射两集合A、B设A、B是两个________设A、B是两个____________对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_____一个x，在集合B中都有__________的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的________一个元素x，在集合B中_________的元素y与之对应名称称___________为从集合A到集合B的一个函数称__________为从集合A到集合B的一个映射非空数集任意唯一确定f：A→B非空集合任意都有唯一f：A→B2.函数的定义域、值域(1

2、)在函数y＝f(x)，x∈A中，自变量x的取值范围(数集A)叫函数的_________；函数值的_________________是函数的值域．(2)如果两个函数的________相同，并且__________完全一致，则这两个函数为相等函数．3．函数的表示方法表示函数的常用方法有__________、___________和列表法．定义域集合{f(x)

3、x∈A}定义域对应关系解析法图象法4．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因____________不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．对应关系1．若两个函数的定义域与值域相同，则一定是相等函数

4、，这种说法对吗？【提示】不对．如y＝sinx和y＝cosx的定义域都为R，值域都为[－1，1]，但不是相等函数，判定两个函数是同一函数，当且仅当两个函数的定义域和对应关系都分别相同．2．如何判断坐标平面上的曲线是否为函数的图象？【提示】平移与x轴垂直的直线，平移过程中直线与曲线的公共点不超过1个，曲线为函数的图象．【答案】A2．函数y＝x2－2x的定义域为{0，1，2，3}，则其值域为________．【解析】列表如下：由表知函数的值域为{0，－1，3}．【答案】{0，－1，3}x0123y0－103【答案】{x

5、x≥－1且x≠0}【尝试解答】(1)要使该函数有意义，

6、需要则有：解得：－3＜x＜0或2＜x＜3，所以所求函数的定义域为(－3，0)∪(2，3)．(2)令t＝x＋1，由f(x＋1)的定义域为[0，1]，∴1≤t＝x＋1≤2，即函数f(t)的定义域为[1，2]．要使f(2x－2)有意义，必须1≤2x－2≤2，即3≤2x≤4，∴log23≤x≤2.故函数f(2x－2)的定义域为[log23，2]．1．题(2)中易理解错f(x)与f(2x)定义域之间的关系．2．(1)求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题，取交集时可借助数轴，并注意端点值的取舍．(2)对抽象函数：①若函数f(x)的定义域为[a，b]，则函数f(g(x))的定义

7、域由不等式a≤g(x)≤b求出．②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．1．本题(2)已知函数的类型，可用待定系数法求解．2．求函数解析式的主要方法有待定系数法、换元法等．如果已知函数解析式的类型时，可用待定系数法；已知复合函数f(f(x))的表达式时，可用换元法，这时要注意“元”的取值范围；对于抽象函数可赋值、消元求函数的解析式．求函数的解析式一定要重视定义域，否则会导致错误．(1)已知f(1－cosx)＝sin2x，求f(x)的解析式；(2)已知2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，x∈(－1，1)，

8、求f(x)的解析式．【思路点拨】(1)由x≥A时，f(x)＝15知，4＜A，从而可列方程组求解．(2)分－1≤x＜0和0＜x≤1两种情况求解．【答案】(1)D(2)B1．解答本题(2)时，因自变量范围不确定应分类求解．2．应用分段函数时，首先要确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应关系代入计算求解，特别要注意分段区间端点的取舍，当自变量的值不确定时，要分类讨论．3．若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围．【答案】(1)B(2)A求复合函数y＝f(g(x))的定义域

9、的方法(1)若y＝f(x)的定义域为(a，b)，则解不等式得a＜g(x)＜b即可求出y＝f(g(x))的定义域；(2)若y＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)的值域即为f(x)的定义域．1.解决函数问题，必须优先考虑函数的定义域．2．用换元法解题时，应注意换元前后的等价性．函数的三要素是：定义域、值域和对应关系．值域是由函数的定义域和对应关系所确定的．两个函数的定义域和对应关系完全一致时，则认为两个函数相等．函数是特殊的映射，映射f：A→B的三要素是集合A、B和对应关系f.【答案】(0，1)∪(1，2)易错提示：(1)没有化简函数解析